Num determinado circuito elétrico, a corrente
é dada em função da voltagem
, da resistência
e da indutância
por
. No instante em que
é 210 volts,
é igual a 3 ohms e está decaindo a uma taxa de
por segundo, enquanto
é igual a 2 henrys e está crescendo a uma razão de 0,05 henry por segundo. Qual deve ser a variação de
, neste instante, para que a corrente permaneça constante?
Passo 1
O enunciado diz que a corrente I num circuito é dada por
. No instante considerado temos
,
decaindo a
(logo
), e
crescendo a
(logo
). O objetivo é achar
tal que a corrente permaneça constante (isto é,
).
Passo 2
Para relacionar todas as taxas, escrevemos
como produto e aplicamos a regra do produto e da cadeia. Colocamos
Derivando em relação ao tempo t,
Passo 3
Agora impomos
e isolamos
. Simplificando o fator
com o
do parêntese, obtemos
Multiplicando ambos os lados por
dá
Logo
Mas repare que, ao levar o sinal, como buscamos manter I constante, ficamos com
Passo 4
Basta agora substituir os valores numéricos:
,
, e
. Então
Portanto a tensão deve crescer a 3 volts por segundo para manter a corrente constante.