A energia de Fermi para o cobre em
é
. Os elétrons no cobre seguem a função de distribuição de Fermi-Dirac.
c. Repita o item (a) para
e
.
Equação:
c. Repita o item (a) para
Equação:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a probabilidade de ocupação dos elétrons no nível de energia dado pela função de Fermi–Dirac para
e
. Dados fornecidos:
- Energia de Fermi:
. - Energia a avaliar:
. - Temperatura:
. - Fórmula dada:
Objetivo: calcular numericamente
e interpretar o resultado.
Passo 2
Entendendo a fórmula e as variáveis (aula rápida e prática).
-
é a probabilidade (entre e ) de um estado de energia estar ocupado por um elétron. -
e estão em unidades de energia (aqui em ). -
é a constante de Boltzmann. Para usar energias em convém usar em . O valor numérico é aproximadamente -
é a temperatura em kelvin.
Para calcularvamos primeiro obter em , depois o expoente , em seguida avaliar a exponencial e finalmente a fração.
Passo 3
Calcular
em
:
Arredondando de forma conveniente para os cálculos manuais, use
.
Passo 4
Calcular a diferença de energia e o expoente:
Passo 5
Avaliar a exponencial
.
Uma forma prática de estimar é decompor:
Uma forma prática de estimar é decompor:
Portanto
Passo 6
Substituir na fórmula de Fermi–Dirac:
Em porcentagem isso é aproximadamente
, ou arredondando,
.
Passo 7
Interpretação física e dica para prova:
- Como
está abaixo de por , e isso corresponde a , o estado está muito provavelmente ocupado — por isso o valor próximo de . - Regra prática: se
(isto é, vários s), então ; se , . Para diferenças moderadas pode-se usar a fórmula exata. - Para uma aproximação rápida quando
e , pode-se usar ; aqui isso daria , consistindo com o resultado exato.