A energia de formação do NaCl é aproximadamente
. Sabendo os seguintes dados:
- Energia de sublimação do
- Energia de ionização do
- Energia de dissociação do
(por mol de
)
- Afinidade eletrônica do
Calcule a energia de rede do NaCl utilizando o ciclo de Born-Haber.
Passo 1
O problema pede para calcular a energia de rede do NaCl usando um ciclo de Born–Haber, a partir dos dados fornecidos. Dados fornecidos (todos por mol, e estou listando exatamente como no enunciado):
(energia de formação do NaCl)
(energia de sublimação do Na)
(energia de ionização do Na)
(energia de dissociação por mol de
)
(afinidade eletrônica do Cl; valor negativo indica que a energia é liberada quando o átomo de Cl captura um elétron)
Passo 2
Princípio usado (explicação didática): pelo princípio de Hess (energia total independente do caminho), a entalpia de formação de
pode ser escrita como a soma das entalpias de etapas que vão dos elementos nas suas formas padrão até o produto. No ciclo de Born–Haber consideramos as seguintes etapas (cada etapa transforma espécies até formar
):
- Sublimação:
com energia . Isso custa energia (endotérmico). - Ionização:
com energia . Também custa energia. - Dissociação do cloro:
com energia . (Usamos metade porque o dado é por mol de e precisamos de 1 átomo de Cl.) - Afinidade eletrônica:
com energia . Se é negativo, significa que essa etapa libera energia. - Formação do retículo (energia de rede):
com energia (energia de rede). Normalmente é bastante negativa (libera energia).
Passo 3
Escrevendo a equação de balanço de entalpias do ciclo (toda a parte matemática está aqui):
Aqui cada termo foi definido no passo anterior. A convenção de sinais é: termos positivos custam energia; termos negativos liberam energia. Nosso objetivo é isolar
.
Passo 4
Calcular o termo da dissociação por átomo de cloro e somar os termos conhecidos (faço as contas passo a passo):
Agora somo as contribuições conhecidas (exceto
):
Substituindo valores:
Faço as somas na ordem:
Logo
.
Passo 5
Isolar
na equação do passo 3:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 6
Interpretação didática do resultado:
negativo significa que a formação do retículo cristalino a partir dos íons gasosos libera energia, ou seja, é exotérmica. O valor obtido,
, é a energia de rede por mol de NaCl (magnitude
). Esse procedimento é exatamente o do ciclo de Born–Haber: usar a Lei de Hess para relacionar etapas conhecidas e determinar a energia de rede como a última incógnita.