A energia de formação do NaCl é aproximadamente -411 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Sabendo os seguintes dados:
  • Energia de sublimação do \mathrm{Na}=+108 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Energia de ionização do \mathrm{Na}=+496 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Energia de dissociação do \mathrm{Cl}_{2}=+242 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} (por mol de \mathrm{Cl}_{2} )
  • Afinidade eletrônica do \mathrm{Cl}=-349 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
Calcule a energia de rede do NaCl utilizando o ciclo de Born-Haber.

Passo 1

O problema pede para calcular a energia de rede do NaCl usando um ciclo de Born–Haber, a partir dos dados fornecidos. Dados fornecidos (todos por mol, e estou listando exatamente como no enunciado):
\Delta H_\mathrm{f}(\mathrm{NaCl}) = -411\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} (energia de formação do NaCl)
\Delta H_\mathrm{sub}(\mathrm{Na}) = +108\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} (energia de sublimação do Na)
\mathrm{IE}(\mathrm{Na}) = +496\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} (energia de ionização do Na)
D(\mathrm{Cl}_2) = +242\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} (energia de dissociação por mol de \mathrm{Cl}_2)
\mathrm{EA}(\mathrm{Cl}) = -349\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} (afinidade eletrônica do Cl; valor negativo indica que a energia é liberada quando o átomo de Cl captura um elétron)

Passo 2

Princípio usado (explicação didática): pelo princípio de Hess (energia total independente do caminho), a entalpia de formação de \mathrm{NaCl}(s) pode ser escrita como a soma das entalpias de etapas que vão dos elementos nas suas formas padrão até o produto. No ciclo de Born–Haber consideramos as seguintes etapas (cada etapa transforma espécies até formar \mathrm{NaCl}(s)):
  • Sublimação: \mathrm{Na}(s) \to \mathrm{Na}(g) com energia \Delta H_\mathrm{sub}(\mathrm{Na}). Isso custa energia (endotérmico).
  • Ionização: \mathrm{Na}(g) \to \mathrm{Na}^+(g) + e^- com energia \mathrm{IE}(\mathrm{Na}). Também custa energia.
  • Dissociação do cloro: \tfrac{1}{2}\mathrm{Cl}_2(g) \to \mathrm{Cl}(g) com energia \tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl}_2). (Usamos metade porque o dado é por mol de \mathrm{Cl}_2 e precisamos de 1 átomo de Cl.)
  • Afinidade eletrônica: \mathrm{Cl}(g) + e^- \to \mathrm{Cl}^-(g) com energia \mathrm{EA}(\mathrm{Cl}). Se \mathrm{EA} é negativo, significa que essa etapa libera energia.
  • Formação do retículo (energia de rede): \mathrm{Na}^+(g) + \mathrm{Cl}^-(g) \to \mathrm{NaCl}(s) com energia U (energia de rede). Normalmente U é bastante negativa (libera energia).

Passo 3

Escrevendo a equação de balanço de entalpias do ciclo (toda a parte matemática está aqui):
\Delta H_\mathrm{f}(\mathrm{NaCl}) = \Delta H_\mathrm{sub}(\mathrm{Na}) + \mathrm{IE}(\mathrm{Na}) + \tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl}_2) + \mathrm{EA}(\mathrm{Cl}) + U.
Aqui cada termo foi definido no passo anterior. A convenção de sinais é: termos positivos custam energia; termos negativos liberam energia. Nosso objetivo é isolar U.

Passo 4

Calcular o termo da dissociação por átomo de cloro e somar os termos conhecidos (faço as contas passo a passo):
\tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl}_2)=\tfrac{1}{2}\times 242 = 121\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Agora somo as contribuições conhecidas (exceto U):
S=\Delta H_\mathrm{sub}(\mathrm{Na})+\mathrm{IE}(\mathrm{Na})+\tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl}_2)+\mathrm{EA}(\mathrm{Cl}).
Substituindo valores:
S = 108 + 496 + 121 + (-349)\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Faço as somas na ordem:
108 + 496 = 604,
604 + 121 = 725,
725 - 349 = 376.
Logo S = 376\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 5

Isolar U na equação do passo 3:
U = \Delta H_\mathrm{f}(\mathrm{NaCl}) - S.
Substituindo os valores:
U = -411 - 376\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Calculando:
U = -787\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 6

Interpretação didática do resultado: U negativo significa que a formação do retículo cristalino a partir dos íons gasosos libera energia, ou seja, é exotérmica. O valor obtido, -787\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}, é a energia de rede por mol de NaCl (magnitude 787\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}). Esse procedimento é exatamente o do ciclo de Born–Haber: usar a Lei de Hess para relacionar etapas conhecidas e determinar a energia de rede como a última incógnita.

Resposta

-787\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}

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