Qual é a energia de um fóton se o seu comprimento de onda é 1,00 \mathrm{~m} ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a energia de um fóton cujo comprimento de onda é \,1,00\\ \mathrm{m}. Informação dada:
  • Comprimento de onda: \lambda = 1{,}00\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Conceito que vamos usar: a energia de um fóton está relacionada com a sua frequência por meio da constante de Planck. A fórmula é
E = h \nu,
onde:
  • E é a energia do fóton (em joules, \mathrm{J}),
  • h é a constante de Planck (em \mathrm{J\cdot s}),
  • \nu (lê-se “nu”) é a frequência do fóton (em \mathrm{s^{-1}} ou Hz).

Passo 3

Relação entre frequência e comprimento de onda: para a luz (ou qualquer fóton), a frequência está ligada ao comprimento de onda pela velocidade da luz:
\nu = \frac{c}{\lambda},
onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (em \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m}).
Substituindo essa relação em E = h\nu obtemos uma fórmula direta em função de \lambda:
E = \frac{h c}{\lambda}.

Passo 4

Valores numéricos das constantes (usar valores padrão):
  • Constante de Planck: h = 6{,}62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
  • Velocidade da luz: c = 2{,}99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Vamos calcular o produto h c. Colocando os valores:
h c = \bigl(6{,}62607015\times10^{-34}\bigr)\cdot\bigl(2{,}99792458\times10^{8}\bigr)\\ \mathrm{J\cdot m}.

Passo 6

Fazer a multiplicação (mantendo notação científica):
h c \approx 1{,}98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
(Esse é um valor conhecido e útil: \,hc\approx1{,}98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.)

Passo 7

Agora usamos \lambda = 1{,}00\\ \mathrm{m} na fórmula \,E=\dfrac{h c}{\lambda}:
E = \frac{1{,}98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}}{1{,}00\\ \mathrm{m}}.

Passo 8

Cancela-se a unidade metro e obtemos:
E \approx 1{,}98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J}.

Passo 9

Arredondando com o número de algarismos significativos apropriado. O comprimento de onda foi dado como \lambda=1{,}00\\ \mathrm{m} (três algarismos significativos), portanto devemos apresentar E com três algarismos significativos:
E \approx 1{,}99\times10^{-25}\\ \mathrm{J}.

Passo 10

Comentário didático extra (útil para prova): às vezes é prático expressar a energia em elétron-volts. Para isso use 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}. Fazendo a conversão,
E \approx \frac{1{,}98644586\times10^{-25}}{1{,}602176634\times10^{-19}}\\ \mathrm{eV} \approx 1{,}24\times10^{-6}\\ \mathrm{eV}.
Isto mostra que um fóton de \,1\\ \mathrm{m} tem energia muito pequena (na faixa dos micro-eV).

Resposta

1{,}99\times10^{-25}\\ \mathrm{J}

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