A energia interna de um gás ideal depende apenas da sua temperatura. Faça uma análise do seguinte processo de acordo com a primeira lei. Uma amostra de um gás ideal expande-se contra a pressão atmosférica a temperatura constante. (a) o gás realiza trabalho sobre a vizinhança? (b) Ha transferência de calor entre o sistema e a vizinhança? Se houver, em que direção? (c) Qual é o valor de \Delta U do gás neste processo?

Passo 1

O enunciado descreve uma amostra de gás ideal que se expande isoter­micamente (temperatura constante) contra a pressão atmosférica p_{\text{atm}}. Sabendo que, para gás ideal, a energia interna U depende apenas da temperatura, vamos usar:
  1. A definição de trabalho num processo a pressão externa constante,
  2. A propriedade \Delta U=0 em processo isoterma,
  3. A primeira lei da termodinâmica \Delta U = Q - W.

Passo 2

Quando o gás expande, o seu volume aumenta de {V_i} para {V_f}. O trabalho realizado pelo gás sobre a vizinhança, contra p_{\text{atm}}, é
W = \int_{V_i}^{V_f} p_{\text{atm}}\,dV = p_{\text{atm}}\,(V_f - V_i).
Como V_f > V_i, segue que W>0. Logo, o gás realiza trabalho positivo sobre o meio externo.

Passo 3

Em processo isoterma de gás ideal, a temperatura não muda e, portanto, a variação de energia interna é
\Delta U = 0.

Passo 4

Pela primeira lei da termodinâmica,
\Delta U = Q - W.
Substituindo \Delta U=0 e sabendo que W>0, obtemos
0 = Q - W \quad\Longrightarrow\quad Q = W > 0.
Isso significa que entra calor no sistema (do ambiente para o gás) para manter a temperatura constante.

Resposta

(a) Sim. O gás realiza trabalho positivo sobre a vizinhança.
(b) Sim. Há transferência de calor do ambiente para o gás Q>0.
(c) \Delta U=0.

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