Questão Discursiva sobre Termodinâmica:
a) Defina os conceitos de entropia ( S ) e energia livre de Gibbs ( G ) em termodinâmica, explicando seu significado físico.
b) Demonstre como estas grandezas estão relacionadas matematicamente através da equação fundamental da energia livre de Gibbs.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Definir os conceitos de entropia S e energia livre de Gibbs G em termodinâmica, explicando o significado físico de cada um.
  2. Mostrar como essas grandezas se relacionam matematicamente por meio da equação fundamental de G.
Para isso vamos usar:
– A primeira lei de termodinâmica na forma diferencial para um sistema fechado e sem trabalho de campo elétrico ou químico:
dU = T\,dS - P\,dV.
– As definições de entalpia H e de energia livre de Gibbs G.

Passo 2

Definição de entropia S:
A entropia é uma função de estado que, na forma macroscópica, mede a dispersão da energia térmica no sistema. Para um processo reversível diferencial, definimos
dS = \frac{\delta Q_\text{rev}}{T},
onde \delta Q_\text{rev} é o calor trocado reversivelmente e T a temperatura absoluta.
Físicamente, \;S;quantifica o grau de irreversibilidade e a tendência ao aumento da desordem ou número de microestados. Segundo a segunda lei, em qualquer processo isolado real vale
\Delta S \ge 0.

Passo 3

Definição de energia livre de Gibbs G:
Primeiro introduzimos a entalpia
H = U + P\,V,
que representa a energia interna somada ao trabalho P\,V. A energia livre de Gibbs é então definida por
G = H - T\,S = U + P\,V - T\,S.
Físicamente, \;G;é a energia disponível para realizar trabalho útil à temperatura e pressão constantes. Num processo espontâneo nestas condições, verifica-se \Delta G<0.

Passo 4

Demonstração da relação fundamental de G:
  1. Partimos de G = H - T S.
  2. Diferenciando,
dG = dH - T\,dS - S\,dT.
  1. Mas como H = U + P\,V, temos
dH = dU + P\,dV + V\,dP.
  1. Substituindo dU = T\,dS - P\,dV (primeira lei) em dH, fica
dH = \bigl(T\,dS - P\,dV\bigr) + P\,dV + V\,dP = T\,dS + V\,dP.
  1. Então
dG = \bigl(T\,dS + V\,dP\bigr) - T\,dS - S\,dT = V\,dP - S\,dT.
Portanto chegamos à forma diferencial fundamental de G:
\boxed{dG = -S\,dT + V\,dP.}

Resposta

a) A entropia \,S\ é uma função de estado termodinâmica que mede a dispersão de energia térmica e o grau de irreversibilidade, definida por
dS = \frac{\delta Q_\text{rev}}{T},
e cresce em processos naturais isolados. A energia livre de Gibbs \,G\ é dada por
G = H - T\,S = U + P\,V - T\,S,
e representa a energia disponível para trabalho útil à temperatura e pressão constantes.
b) Matematicamente, a equação fundamental de G obtém-se por diferenciação e aplicação da primeira lei, resultando em
dG = -S\,dT + V\,dP.

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