Questão Discursiva sobre Termodinâmica:
a) Defina os conceitos de entropia ( S ) e energia livre de Gibbs ( G ) em termodinâmica, explicando seu significado físico.
b) Demonstre como estas grandezas estão relacionadas matematicamente através da equação fundamental da energia livre de Gibbs.
a) Defina os conceitos de entropia ( S ) e energia livre de Gibbs ( G ) em termodinâmica, explicando seu significado físico.
b) Demonstre como estas grandezas estão relacionadas matematicamente através da equação fundamental da energia livre de Gibbs.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Definir os conceitos de entropia
e energia livre de Gibbs em termodinâmica, explicando o significado físico de cada um. - Mostrar como essas grandezas se relacionam matematicamente por meio da equação fundamental de
.
Para isso vamos usar:
– A primeira lei de termodinâmica na forma diferencial para um sistema fechado e sem trabalho de campo elétrico ou químico:
– A primeira lei de termodinâmica na forma diferencial para um sistema fechado e sem trabalho de campo elétrico ou químico:
– As definições de entalpia
e de energia livre de Gibbs
.
Passo 2
Definição de entropia
:
A entropia é uma função de estado que, na forma macroscópica, mede a dispersão da energia térmica no sistema. Para um processo reversível diferencial, definimos
A entropia é uma função de estado que, na forma macroscópica, mede a dispersão da energia térmica no sistema. Para um processo reversível diferencial, definimos
onde
é o calor trocado reversivelmente e
a temperatura absoluta.
Físicamente, ;quantifica o grau de irreversibilidade e a tendência ao aumento da desordem ou número de microestados. Segundo a segunda lei, em qualquer processo isolado real vale
Físicamente,
Passo 3
Definição de energia livre de Gibbs
:
Primeiro introduzimos a entalpia
Primeiro introduzimos a entalpia
que representa a energia interna somada ao trabalho
. A energia livre de Gibbs é então definida por
Físicamente,
;é a energia disponível para realizar trabalho útil à temperatura e pressão constantes. Num processo espontâneo nestas condições, verifica-se
.
Passo 4
Demonstração da relação fundamental de
:
- Partimos de
. - Diferenciando,
- Mas como
, temos
- Substituindo
(primeira lei) em , fica
- Então
Portanto chegamos à forma diferencial fundamental de
:
Resposta
a) A entropia
\ é uma função de estado termodinâmica que mede a dispersão de energia térmica e o grau de irreversibilidade, definida por
e cresce em processos naturais isolados. A energia livre de Gibbs
\ é dada por
e representa a energia disponível para trabalho útil à temperatura e pressão constantes.
b) Matematicamente, a equação fundamental de
obtém-se por diferenciação e aplicação da primeira lei, resultando em