A energia interna de uma tira elástica sujeita a uma força f é d U=T d S-p d V+ f d L+mu d N. Qual é a variação na entropia de uma tira elástica que está esticada de L0 a 2 L0 à temperatura constante, dado a equação de estado ?

Passo 1

A questão quer a variação de entropia ΔS de uma tira elástica esticada de L₀ a 2L₀ à temperatura constante. O ponto de partida é a diferencial de energia interna
dU = T,dS - p,dV + f,dL + mu,dN
como temos temperatura T constante, número de partículas N fixo e volume V fixo, podemos simplificar bastante.

Passo 2

Em temperatura constante e N fixo, a energia interna U da tira elástica independe de L (modelo de elástico puramente entrópico), logo
dU = 0.
Da expressão diferencial, isolamos dS:
T,dS = dU - f,dL = -f,dL
portanto
dS = -fT,dL

Passo 3

Agora usamos a equação de estado fornecida, que relaciona f/T com L:
fT = L - L0N
Substituindo em dS:
dS = -L - L0N,dL

Passo 4

Integramos de L = L₀ até L = 2L₀ para obter ΔS:
De
fazendo a mudança x = L - L₀ (de 0 a L₀) e integrando:
De

Passo 5

Logo, a variação de entropia da tira elástica nesse processo isotérmico é negativa, indicando que o estiramento reduz a entropia do sistema.

Resposta

De

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