A energia interna de uma tira elástica sujeita a uma força
é
. Qual é a variação na entropia de uma tira elástica que está esticada de
a
à temperatura constante, dado a equação de estado
?
Passo 1
A questão quer a variação de entropia ΔS de uma tira elástica esticada de L₀ a 2L₀ à temperatura constante. O ponto de partida é a diferencial de energia interna
como temos temperatura T constante, número de partículas N fixo e volume V fixo, podemos simplificar bastante.
Passo 2
Em temperatura constante e N fixo, a energia interna U da tira elástica independe de L (modelo de elástico puramente entrópico), logo
dU = 0.
Da expressão diferencial, isolamos dS:
dU = 0.
Da expressão diferencial, isolamos dS:
portanto
Passo 3
Agora usamos a equação de estado fornecida, que relaciona f/T com L:
Substituindo em dS:
Passo 4
Integramos de L = L₀ até L = 2L₀ para obter ΔS:
fazendo a mudança x = L - L₀ (de 0 a L₀) e integrando:
Passo 5
Logo, a variação de entropia da tira elástica nesse processo isotérmico é negativa, indicando que o estiramento reduz a entropia do sistema.