Observe que o potencial vetor
está relacionado com o campo magnético
da mesma forma que
está relacionado com a densidade de corrente
. Isto é
, enquanto que
. Qual é a declaração a respeito de
que corresponde ao enunciado de que a integral de linha de
, sobre qualquer percurso fechado, é igual a
vezes a corrente enlaçaada pela curva? Calcule o potencial vetor que corresponde a um campo uniforme e paralelo ao eixo
e
.
Passo 1
O enunciado considera o potencial vetorial
tal que
, de modo análogo a
. Pede-se: (i) a declaração sobre
que corresponde à lei de Ampère para
e (ii) o cálculo de
quando
.
Passo 2
Para o campo magnético
, a lei de Ampère (forma integral) afirma que a integral de linha de
ao longo de qualquer curva fechada
é igual a
vezes a corrente envolvida pela curva:
Passo 3
Como
, podemos aplicar o Teorema de Stokes à integral de linha de
numa curva fechada
limitada por uma superfície
:
Portanto, a declaração análoga para
é:
“A integral de linha de sobre qualquer percurso fechado é igual ao fluxo magnético de
através da superfície delimitada por esse percurso.”
“A integral de linha de
Passo 4
Para encontrar
que gere
, escolhemos o gauge simétrico dado por
Substituindo
e
, obtemos