Um destes itens é um campo eletrostático impossível. Qual?
(a)
(b)
Aqui,
é uma constante com as unidades apropriadas.
Encontre o potencial eletrostático para o campo possível adotando
. Cheque sua resposta calculando
.
(a)
(b)
Encontre o potencial eletrostático para o campo possível adotando
Passo 1
O enunciado dá dois campos vetoriais e pede para achar qual não pode ser um campo eletrostático (isto é, não conservativo) e, para o que for possível, encontrar um potencial com a condição V(0,0,0)=0 e checar depois se ∇V = –E. A matéria aqui é campo conservativo e potencial eletrostático: vamos usar o teste do rotacional (curl) para ver quem falha e depois integrar –E para achar V.
Passo 2
Para o item (a) temos
Calculamos a componente x do rotacional:
que não é zero para todos (x,y,z). Logo o campo (a) não é conservativo e é impossível como campo eletrostático.
Passo 3
Para o item (b) temos
Calculando as três componentes do rotacional:
Tudo dá zero, então o campo (b) é conservativo.
Passo 4
Para achar o potencial do campo (b) resolvemos –∇V=E. Primeiro
integramos em x:
Depois
logo
Por fim
implica g’(z)=0, ou seja g=const. Adotando V(0,0,0)=0 faz const=0. Assim
checa-se que ∇V=-E.
Resposta
O campo (a) é impossível. Para o campo (b), o potencial com V(0,0,0)=0 é
e realmente satisfaz
.