E a energia livre de Gibbs G pode ser escrita:
\mathrm{G}=F-T(\partial F / \partial \mathrm{T})_{\mathrm{v}}

Passo 1

O enunciado pede para escrever a energia livre de Gibbs G em função da função de estado de Helmholtz F e de suas derivadas. Vamos usar os conceitos de potenciais termodinâmicos e suas transformadas de Legendre:
  • Energia interna U.
  • Entropia S.
  • Pressão P.
  • Volume V.
  • Temperatura T.
  • Helmholtz:
F = U - T S
  • Gibbs:
G = U + P V - T S
  • Diferencial de F:
\diff F = -S\,\diff T \;-\; P\,\diff V

Passo 2

Comparando
\diff F = \Bigl(\tfrac{\partial F}{\partial T}\Bigr)_{V}\,\diff T + \Bigl(\tfrac{\partial F}{\partial V}\Bigr)_{T}\,\diff V
com
\diff F = -S\,\diff T - P\,\diff V
vemos que
\Bigl(\tfrac{\partial F}{\partial T}\Bigr)_{V} = -S \quad\text{e}\quad \Bigl(\tfrac{\partial F}{\partial V}\Bigr)_{T} = -P.

Passo 3

Isolando S e P temos
S = -\Bigl(\tfrac{\partial F}{\partial T}\Bigr)_{V}, \quad P = -\Bigl(\tfrac{\partial F}{\partial V}\Bigr)_{T}.

Passo 4

Partindo da definição
G = U + P V - T S
e usando U = F + T S (pois F = U - T S), obtemos
G = (F + T S) + P V - T S = F + P V.

Passo 5

Substituindo P = -(\partial F/\partial V)_{T} em P V, chega-se a
G = F \;-\; V\,\Bigl(\tfrac{\partial F}{\partial V}\Bigr)_{T}.

Resposta

Não. A forma correta de expressar a energia livre de Gibbs em termos de F é
G = F + P\,V \quad\text{ou}\quad G = F \;-\; V\Bigl(\tfrac{\partial F}{\partial V}\Bigr)_{T}.

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