Considere um gás que passa por uma compressão adiabática.
a)mostre que a variação da temperatura do gás com a pressão nesse processo é
b)Calcule essa razão para o gás de Van de Waals
a)mostre que a variação da temperatura do gás com a pressão nesse processo é
Passo 1
O enunciado pede que a gente mostre, para um gás submetido a uma compressão adiabática, que
e depois que calcule essa razão no caso de um gás de Van der Waals.
O conteúdo essencial aqui é usar as derivadas parciais de entropia e as relações de Maxwell, além da equação de estado de Van der Waals
O conteúdo essencial aqui é usar as derivadas parciais de entropia e as relações de Maxwell, além da equação de estado de Van der Waals
Passo 2
Para derivar
escrevemos a diferencial total de
em variáveis
. Sabemos que
(esta última é uma das relações de Maxwell). Logo
Passo 3
Como o processo é adiabático,
. Logo
Passo 4
Isolando
na última expressão obtemos
que é justamente o que se queria demonstrar.
Passo 5
Agora, para o gás de Van der Waals, temos
Mantendo
constante e derivando em relação a
, obtemos
Agrupando os termos com
:
Passo 6
Dessa equação isolamos
Substituindo em
, resulta
Resposta
e para o gás de Van der Waals