Três partículas estão no eixo x : a partícula 1 , com carga 10 nC em x=1 \mathrm{~cm}, a partícula 2 com carga 20 nC em x=2 \mathrm{~cm} e a partícula 3 com carga -30 nC em x=3 \mathrm{~cm}. A energia potencial desse arranjo relativa à energia potencial no infinito, é:
Escolha uma opção:
\bigcirc a. +4,9 \times 10^{-4} \mathrm{~J}
\bigcirc b. -8,5 \times 10^{-4} \mathrm{~J}
\bigcirc c. +8,5 \times 10^{-4} \mathrm{~J}
\bigcirc d. zero
\bigcirc e. -4,9 \times 10^{-4} \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado pede a energia potencial elétrica do sistema de três partículas, relativa à energia no infinito. Informações dadas:
  • Partícula 1: carga \;q_1=10\\ \mathrm{nC} em \;x_1=1\\ \mathrm{cm}.
  • Partícula 2: carga \;q_2=20\\ \mathrm{nC} em \;x_2=2\\ \mathrm{cm}.
  • Partícula 3: carga \;q_3=-30\\ \mathrm{nC} em \;x_3=3\\ \mathrm{cm}.
    O objetivo é calcular numericamente a energia potencial total U desse arranjo.

Passo 2

Fórmula que usamos: a energia potencial elétrica de um conjunto de cargas pontuais é a soma das energias potenciais de cada par de cargas:
U = k \sum_{i<j} \frac{q_i q_j}{r_{ij}}.
Explicando cada símbolo:
  • U é a energia potencial total do sistema (em joules).
  • k é a constante eletrostática, \;k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 8,99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
  • q_i,q_j são as cargas (em coulombs).
  • r_{ij} é a distância entre as cargas i e j (em metros).
    Observação didática: somamos apenas uma vez cada par (por isso i<j). O sinal da energia vem do sinal do produto q_i q_j: produto positivo → contribui com energia positiva (repulsão), produto negativo → contribui com energia negativa (atração).

Passo 3

Primeiro converto unidades para o SI:
q_1 = 10\\ \mathrm{nC} = 1{,}0\times10^{-8}\\ \mathrm{C},
q_2 = 20\\ \mathrm{nC} = 2{,}0\times10^{-8}\\ \mathrm{C},
q_3 = -30\\ \mathrm{nC} = -3{,}0\times10^{-8}\\ \mathrm{C}.
Posições:
x_1 = 1\\ \mathrm{cm} = 0{,}01\\ \mathrm{m},\quad x_2 = 2\\ \mathrm{cm} = 0{,}02\\ \mathrm{m},\quad x_3 = 3\\ \mathrm{cm} = 0{,}03\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calculo as distâncias entre cada par (como estão no mesmo eixo x, é subtração simples):
r_{12} = x_2 - x_1 = 0{,}02 - 0{,}01 = 0{,}01\\ \mathrm{m},
r_{13} = x_3 - x_1 = 0{,}03 - 0{,}01 = 0{,}02\\ \mathrm{m},
r_{23} = x_3 - x_2 = 0{,}03 - 0{,}02 = 0{,}01\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calculo os produtos das cargas para cada par:
q_1 q_2 = (1{,}0\times10^{-8})(2{,}0\times10^{-8}) = 2{,}0\times10^{-16}\\ \mathrm{C^{2}},
q_1 q_3 = (1{,}0\times10^{-8})(-3{,}0\times10^{-8}) = -3{,}0\times10^{-16}\\ \mathrm{C^{2}},
q_2 q_3 = (2{,}0\times10^{-8})(-3{,}0\times10^{-8}) = -6{,}0\times10^{-16}\\ \mathrm{C^{2}}.

Passo 6

Calculo as frações \dfrac{q_i q_j}{r_{ij}} para cada par:
\frac{q_1 q_2}{r_{12}} = \frac{2{,}0\times10^{-16}}{0{,}01} = 2{,}0\times10^{-14},
\frac{q_1 q_3}{r_{13}} = \frac{-3{,}0\times10^{-16}}{0{,}02} = -1{,}5\times10^{-14},
\frac{q_2 q_3}{r_{23}} = \frac{-6{,}0\times10^{-16}}{0{,}01} = -6{,}0\times10^{-14}.

Passo 7

Somando as contribuições internas:
\sum_{i<j}\frac{q_i q_j}{r_{ij}} = 2{,}0\times10^{-14} + (-1{,}5\times10^{-14}) + (-6{,}0\times10^{-14}) = -5{,}5\times10^{-14}.

Passo 8

Multiplico pela constante k para obter U:
U = k\left(-5{,}5\times10^{-14}\right),\quad k\approx 8{,}99\times10^{9}.
Faço a multiplicação numérica:
U \approx 8{,}99\times10^{9}\times(-5{,}5\times10^{-14}) = -4{,}9445\times10^{-4}\\ \mathrm{J}.
Arredondando de acordo com as opções dadas (duas casas significativas), fica
U \approx -4{,}9\times10^{-4}\\ \mathrm{J}.

Passo 9

Interpretação rápida: o resultado é negativo porque as interações atrativas (devidas às cargas de sinais opostos) dominam, então o sistema tem energia menor que a energia no infinito — faz sentido físico. Você mandou bem pedindo a resolução passo a passo; respira fundo que deu tudo certo!

Resposta

e. -4,9\times10^{-4}\\ \mathrm{J}

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