Suponha que um evento ocorra no referencial inercial S no ponto de coordenadas x=75 m, y=18 m, z=4,0 m e t=2,0 times 10^-5 s. O referencial inercial S^prime está se movendo no sentido positivo do eixo dos x com uma velocidade v=0,85 c. As origens de S e S^prime coincidem em t=t^prime=0. (a) Quais são as coordenadas do evento em S^prime ? (b) Use a transformação inversa dos resultados do item (a) para obter as coordenadas originais.

Passo 1

O enunciado dá um evento no referencial S com coordenadas
x = 75m, y = 18m, z = 4,0m, t = 2,0times10^-5s,
e pede as coordenadas no referencial S' que se move em +x com velocidade v=0,85,c, origens coincidentes em t=t'=0. O conteúdo é a transformação de Lorentz para eventos em Relatividade Restrita.

Passo 2

Calculamos primeiro o fator de Lorentz:
beta = vc = 0,85, gamma = 1raiz1-beta^2 = 1raiz1-0,85^2 approx 1,90

Passo 3

Usamos as fórmulas
x' = gamma,(x - v,t), y' = y, z' = z
Como
v,t = 0,85,c times 2,0times10^-5s = 0,85 times 3,0times10^8m/stimes2,0times10^-5s = 5,10times10^3m,
temos
x' = 1,90,(75 - 5100)m approx -9,55times10^3m, y' = 18m, z' = 4,0m

Passo 4

Para t' usamos
t' = gammal(t - v,xc^2r)
Calculamos
v,xc^2 = 0,85,75m(3,0times10^8m/s) = 2,125times10^-7s,
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t' = 1,90l(2,0times10^-5 - 2,125times10^-7r)s approx 3,76times10^-5s

Passo 5

Verificamos a transformação inversa,
x = gamma,(x' + v,t'), t = gammal(t' + v,x'c^2r),
e de fato, ao substituir x'approx -9,55times10^3m e t'approx3,76times10^-5s, recupera-se
xapprox75m, tapprox2,0times10^-5s,
confirmando consistência.

Resposta

(a)
x'approx -9,55times10^3m, y'=18m, z'=4,0m, t'approx3,76times10^-5s
(b) Aplicando as transformadas inversas obtém-se de volta
x=75m, t=2,0times10^-5s

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