Suponha que um evento ocorra no referencial inercial
no ponto de coordenadas
e
. O referencial inercial
está se movendo no sentido positivo do eixo dos
com uma velocidade
. As origens de
e
coincidem em
. (a) Quais são as coordenadas do evento em
? (b) Use a transformação inversa dos resultados do item (a) para obter as coordenadas originais.
Passo 1
O enunciado dá um evento no referencial
com coordenadas
e pede as coordenadas no referencial
que se move em
com velocidade
, origens coincidentes em
. O conteúdo é a transformação de Lorentz para eventos em Relatividade Restrita.
Passo 2
Calculamos primeiro o fator de Lorentz:
Passo 3
Usamos as fórmulas
Como
temos
Passo 4
Para
usamos
Calculamos
logo
Passo 5
Verificamos a transformação inversa,
e de fato, ao substituir
e
, recupera-se
confirmando consistência.
Resposta
(a)
(b) Aplicando as transformadas inversas obtém-se de volta