Equação de Bernoulli
A água escoa através de um tubo com variação de altura e diâmetro. Em um ponto mais baixo, onde o tubo tem diâmetro de 10 cm , a velocidade da água é de 3 m / s e a pressão é 2 times 10^5 Pa. Em um segundo ponto, localizado 2 metros acima e onde o diâmetro do tubo é de 6 cm , qual é a pressão da água?
(Considere a densidade da água 1000 kg / m^3 e a aceleração da gravidade 9,81 m / s^2 ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um cano por onde a água escoa, em dois pontos com diâmetros e alturas diferentes. No ponto 1 (mais baixo, diâmetro 10 cm) a velocidade é 3 m/s e a pressão é 2·10^5 Pa. No ponto 2 (2 m acima, diâmetro 6 cm) queremos achar a pressão.
Conteúdo: equação de Bernoulli + equação da continuidade (conservação de massa).
O que vamos precisar:
  • Calcular a velocidade no ponto 2 usando continuidade: p1 + tfrac12,rho,v1^2 + rho,g,z1 = p2 + tfrac12,rho,v2^2 + rho,g,z2 .
  • Usar Bernoulli:

[
p_1 + \tfrac12,\rho,v_1^2 + \rho,g,z_1

p_2 + \tfrac12,\rho,v_2^2 + \rho,g,z_2
]
e isolar .

Passo 2

Primeiro, equação da continuidade para achar A1 = pil(tfracD12r)^2 = pi,(0,10/2)^2 = pi,(0,05)^2 approx 7,85times10^-3,m^2 .
Área do ponto 1:
A2 = pi,(0,06/2)^2 = pi,(0,03)^2 approx 2,83times10^-3,m^2
Área do ponto 2:
v2 = v1,A1A2 = 3,7,85times10^-32,83times10^-3 approx 8,33,m/s
Como ,

Passo 3

Agora Bernoulli entre ponto 1 (nível de referência p1 + tfrac12,rho,v1^2 + rho,g,z1 = p2 + tfrac12,rho,v2^2 + rho,g,z2 ) e ponto 2 ( p2 = p1 + tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2) + rho,g,(z1 - z2) m):
[
p_1 + \tfrac12,\rho,v_1^2 + \rho,g,z_1

p_2 + \tfrac12,\rho,v_2^2 + \rho,g,z_2.
]
Isolando :

Passo 4

Substituindo tudo:
p2 = 2,0times10^5 + tfrac12cdot1000,(9 - 69,44) + 1000cdot9,81,(0 - 2) kg/m³, tfrac12cdot1000,(9 - 69,44) = 500cdot(-60,44) approx -3,02times10^4,Pa, m/s², 1000cdot9,81cdot(-2) = -1,962times10^4,Pa Pa,
p2 approx 200000 - 30220 - 19620 approx 150160,Pa , , , .
Calculando:
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Resposta

A pressão no segundo ponto é aproximadamente
boxed1,50times10^5 Pa

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