Equação de Bernoulli
A água escoa através de um tubo com variação de altura e diâmetro. Em um ponto mais baixo, onde o tubo tem diâmetro de 10 cm , a velocidade da água é de
e a pressão é
. Em um segundo ponto, localizado 2 metros acima e onde o diâmetro do tubo é de 6 cm , qual é a pressão da água?
(Considere a densidade da água
e a aceleração da gravidade
).
A água escoa através de um tubo com variação de altura e diâmetro. Em um ponto mais baixo, onde o tubo tem diâmetro de 10 cm , a velocidade da água é de
(Considere a densidade da água
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um cano por onde a água escoa, em dois pontos com diâmetros e alturas diferentes. No ponto 1 (mais baixo, diâmetro 10 cm) a velocidade é 3 m/s e a pressão é 2·10^5 Pa. No ponto 2 (2 m acima, diâmetro 6 cm) queremos achar a pressão.
Conteúdo: equação de Bernoulli + equação da continuidade (conservação de massa).
O que vamos precisar:
Conteúdo: equação de Bernoulli + equação da continuidade (conservação de massa).
O que vamos precisar:
- Calcular a velocidade no ponto 2 usando continuidade:
. - Usar Bernoulli:
[
p_1 + \tfrac12,\rho,v_1^2 + \rho,g,z_1
p_2 + \tfrac12,\rho,v_2^2 + \rho,g,z_2
]
]
e isolar
.
Passo 2
Primeiro, equação da continuidade para achar
.
Área do ponto 1:
Área do ponto 1:
Área do ponto 2:
Como
,
Passo 3
Agora Bernoulli entre ponto 1 (nível de referência
) e ponto 2 (
m):
[
p_1 + \tfrac12,\rho,v_1^2 + \rho,g,z_1
p_2 + \tfrac12,\rho,v_2^2 + \rho,g,z_2.
]
]
Isolando
:
Passo 4
Substituindo tudo:
kg/m³,
m/s²,
Pa,
,
,
,
.
Calculando:
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Resposta
A pressão no segundo ponto é aproximadamente