Oscilador Harmônico - Função de Posição
Um oscilador harmônico simples tem uma amplitude de A=0.2 m e uma frequência angular de omega=4 rad / s. Se no instante inicial t=0 a posição é máxima, determine a função de posição x(t) do oscilador e a velocidade v(t).

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz assim: temos um oscilador harmônico simples com amplitude A = 0,2,m e frequência angular omega = 4,rad/s. No instante t=0 a posição é máxima. A gente precisa encontrar a função de posição x(t) e, depois, a velocidade v(t).
Matéria envolvida: Movimento Harmônico Simples – solução da equação diferencial, uso de funções trigonométricas (cosseno e seno), e derivada para achar a velocidade.

Passo 2

Teoria rápida: o oscilador harmônico satisfaz
d^2xdt^2 + omega^2,x = 0,,
cuja solução geral é
x(t) = Acosl(omega t + varphir),
Como no t=0 a posição é máxima, x(0)=A. Logo:
x(0)=Acosvarphi = A Longrightarrow cosvarphi = 1 ;Rightarrow; varphi = 0,

Passo 3

Agora que varphi=0, a gente tem:
x(t) = Acos(omega t) = 0,2cos(4t)(com x em metros e t em segundos)
Para achar a velocidade a gente deriva x(t):
v(t) = dxdt = -,0,2cdot 4,sin(4t) = -0,8,sin(4t)(m/s)

Resposta

x(t) = 0,2cos(4t)e v(t) = -0,8sin(4t),

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