Usando a lei de Ampere, determine o campo magnético em um ponto P distante de um fio fino infinito.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de Física que pede para usar a Lei de Ampère e determinar o campo magnético num ponto $ P $ que está a uma certa distância de um fio fino que é infinito. Vamos precisar entender o que é a Lei de Ampère e como aplicá-la a um fio longo e reto para encontrar o campo magnético nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Ampère. Ela relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho. A fórmula é:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Onde:
  • $ \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} $ é a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado.
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo.
  • $ I_{enc} $ é a corrente que passa dentro do caminho.

Passo 3

No caso de um fio fino infinito que carrega uma corrente $ I $, o campo magnético ao redor do fio tem simetria circular. Isso significa que o campo $ \vec{B} $ tem a mesma magnitude em qualquer ponto que está a uma mesma distância $ r $ do fio e é sempre perpendicular ao raio que liga o fio ao ponto $ P $.

Passo 4

Como o campo magnético é tangente ao caminho circular e tem a mesma magnitude em todos os pontos desse caminho, a integral $ \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} $ simplifica para $ B \times 2\pi r $, onde $ r $ é a distância do ponto $ P $ ao fio.

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Ampère:
B times 2pi r = mu0 I
Para encontrar $ B $, basta isolar na equação:
B

Resposta

O campo magnético no ponto $ P $ é dado por $ B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} $.

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