Qual é o trabalho necessário (em
25 pontos keV ) para acelerar um elétron (massa de repouso 511 keV ) de (a)
até
e (b) de
até
? © Por que esses resultados ajudam a sugerir a impossibilidade de um objeto atingir a velocidade da luz? (Dica: lembre que o trabalho realizado em uma partícula livre é a variação da sua energia cinética. Use
(gama-1) e a planilha de excel que disponibilizei na aula 03 para calcular gama facilmente)
25 pontos keV ) para acelerar um elétron (massa de repouso 511 keV ) de (a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho (que em colisões livres relativísticas é a variação da energia cinética) necessário para acelerar um elétron (energia de repouso
keV) de duas faixas de velocidade:
(a) de até
(b) de até
E, por fim, © explicar por que esses valores mostram que não dá para chegar a .
(a) de
(b) de
E, por fim, © explicar por que esses valores mostram que não dá para chegar a
Conteúdo necessário: energia cinética relativística, fator de Lorentz
e a fórmula
de onde o trabalho é
Passo 2
Vamos usar a fórmula
onde
Explicando rapidinho:
-
é a “energia de repouso” do elétron, aqui keV. -
cresce à medida que se aproxima de , e a energia cinética relativística é . - Para achar o trabalho você subtrai a energia cinética final da inicial, o que vira exatamente
.
Passo 3
(a) De
para
:
- Calcula
e :
2) Diferença:
3) Trabalho:
Passo 4
(b) De
para
:
1)
1)
2)
Passo 5
© Por que isso mostra que “nunca consigo chegar em
”?
- Note que, perto de
, cresce MUITO rápido. - De
a a gente gastou só uns keV, mas de a já foram mais de MeV. - Para chegar exatamente em
, , logo a energia (e o trabalho) exigida tende a infinito. - Conclusão: seria preciso energia infinita para atingir
, o que é impossível na prática.
Resposta
(a)
(b)
© Porque, à medida que , o fator
e o trabalho necessário diverge, exigindo energia infinita para chegar à velocidade da luz.
(b)
© Porque, à medida que