A energia potencial associada ao movimento de um corpo de massa m é dada por
. Se no ponto
sua velocidade é
, no ponto
sua velocidade é zero, e no ponto
sua velocidade é
, descubra os valores de a e b em função de m ,
e
. (Dica: cada ponto equivale a uma equação, uma delas para a energia total, use as outras para resolver o sistema e encontrar a e b)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a energia potencial de um corpo de massa
é
Sabemos três situações:
- Em
, a velocidade é . - Em
, a velocidade cai a zero. - Em
, a velocidade sobe a .
Conteúdo: conservação de energia mecânica (
constante).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular a energia total em
. - Aplicar
em e em . - Resolver o sistema para
e .
Passo 2
Primeiro, energia total em
:
Logo
Passo 3
Agora, em
a velocidade é zero, então
Como
, obtemos a equação (1):
Passo 4
Em
a velocidade é
, então
E como
, temos a equação (2):
Reescrevendo
Ou, dividindo por 2,
Passo 5
Agora resolvemos o sistema
(1)
(2) .
(1)
(2)
Subtraindo (2)−(1):
Plugando em (1):