Uma partícula se move em linha reta sob ação do potencial conservativo onde a e b são constantes positivas. Determine a força que age sobre ela e quais os pontos de equilíbrio estável e instável. Qual a energia mínima permitida para esta partícula? (Dica: Para encontrar a energia mínima lembre que a energia cinética não pode ser negativa, sendo assim a energia mínima será igual ao mínimo de potencial, además trata-se apenas de um problema de extremização de funções.)
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma partícula se mexendo numa reta, com potencial conservativo
onde e são constantes positivas. A matéria é mecânica clássica: fórmula de força a partir de potencial, pontos de equilíbrio (extremos de ) e estabilidade (segunda derivada), e energia mínima (o valor mínimo de , já que a cinética ≥ 0). Vamos precisar de cálculo de derivadas e de critério de extremização de funções.
Passo 2
Primeiro, a força é dada por
Calculando
logo
Passo 3
Equilíbrio acontece quando , ou seja
Esse é o único ponto onde a partícula pode ficar “parada” sem força resultante.
Passo 4
Para ver se é estável ou instável, usamos a segunda derivada de :
No ponto temos
e , então . Isso significa mínimo de , ou seja ponto de equilíbrio estável. Não há nenhum outro ponto de equilíbrio, então não tem ponto instável.
Passo 5
A energia mínima da partícula é justamente o valor mínimo do potencial em U(x0) =al(x0r)^-4-bl(x0r)^-3 , porque energia cinética ≥ 0. Vamos calcular