Uma partícula de massa m se move em linha reta sob ação unicamente de uma força conservativa, com sua posição dada por
, onde k é uma constante positiva. Determine uma função
que descreva sua energia potencial. (Dica: use seus conhecimentos de cálculo para relacionar posição e aceleração, como a força que age é única, você pode encontrar a relação entre a força e aceleração pela segunda Lei de Newton.)
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo? Temos uma partícula de massa
que se move em linha reta só sob ação de uma força conservativa. A posição dela é dada por
(com
). Precisamos achar a energia potencial
.
Conteúdo: mecânica clássica (Lei de Newton, força conservativa e energia potencial) e cálculo (derivadas e integrais). Vamos usar:
Conteúdo: mecânica clássica (Lei de Newton, força conservativa e energia potencial) e cálculo (derivadas e integrais). Vamos usar:
- Segunda Lei de Newton
. - Pra força conservativa vale
.
Passo 2
Primeiro, calcula a aceleração. A posição é
.
- Velocidade:
- Aceleração:
Passo 3
Pela Segunda Lei de Newton, a força é
Mas a gente quer
em função de
. Como
, isolamos
Logo
Passo 4
Numa força conservativa vale
Então para achar
a gente integra:
Passo 5
Fazendo a integral:
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