Um circuito RLC em série de um receptor de rádio é sintonizado por um capacitor variável que permite fazer variar a frequência de ressonância de 500 a 1600 kHz . Se L=1,0 \mu H, determine a faixa de capacitâncias necessárias para cobrir esta faixa de frequência. Resp:de 9,89 nF a 101 n F

Passo 1

O enunciado apresenta um circuito RLC em série cujo indutor é L=1,0\,\mu\mathrm{H} e pede a faixa de capacitores que sintonizam a ressonância de 500 kHz até 1600 kHz. O conteúdo necessário é a fórmula da frequência de ressonância de um RLC série:
f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}}.

Passo 2

Isolamos a capacitância C em função de f_0 e L. Partindo de
f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}},
temos
\sqrt{L\,C} = \frac{1}{2\pi f_0} \quad\Rightarrow\quad C = \frac{1}{(2\pi f_0)^2\,L}.

Passo 3

Para a frequência mínima f_{\min}=500\,\mathrm{kHz}=500\times10^3\,\mathrm{Hz} e L=1,0\,\mu\mathrm{H}=1,0\times10^{-6}\,\mathrm{H}, calcula-se
C_{\max} = \frac{1}{\bigl(2\pi\cdot500\times10^3\bigr)^2 \, (1,0\times10^{-6})} \approx 1,01\times10^{-7}\,\mathrm{F} =101\,\mathrm{nF}.

Passo 4

Para a frequência máxima f_{\max}=1600\,\mathrm{kHz}=1,6\times10^6\,\mathrm{Hz}, obtém-se
C_{\min} = \frac{1}{\bigl(2\pi\cdot1,6\times10^6\bigr)^2 \, (1,0\times10^{-6})} \approx 9,89\times10^{-9}\,\mathrm{F} =9,89\,\mathrm{nF}.

Passo 5

Portanto, para cobrir toda a faixa de ressonância de 500 kHz a 1600 kHz, a capacitância deve variar de 9,89 nF até 101 nF.

Resposta

A faixa de capacitâncias necessária é de 9,89\,\mathrm{nF} a 101\,\mathrm{nF}.

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