A energia potencial do momento magnético num campo magnético é dada por U=-u B. (a) Calcule a diferença de energia entre as duas possíveis orientações de um elétron em um campo magnético B=1,5 T k. (b) Se os elétrons forem bombardeados com fótons com energia igual a esta diferença de energia, transições com mudanças bruscas no spin podem ser induzidas. Encontre o comprimento de onda dos fótons para que estas transições ocorram. Este fenômeno é chamado de ressonância de spin eletrônico.

Passo 1

O enunciado nos dá que a energia potencial de um momento magnético vec u num campo vec B é
U=-ucdotB
Pede:
– (a) diferença de energia entre as duas orientações de spin do elétron em vec B=1,5,T,hat k.
– (b) comprimento de onda do fóton cuja energia corresponde a essa diferença.
Para resolver vamos usar que o momento magnético de spin do elétron vale muB=ehbar/(2me) e a relação de fóton E=hc/lambda.

Passo 2

Num campo ao longo de hat k, o momento magnético de spin pode apontar para cima ou para baixo:
vecmu=pmmuB,hat k
Assim as energias são
Upm = -(pmmuB),B = mpmuB B
Logo a diferença entre os dois estados é
De<a U = U- - U+ = 2,muB,B

Passo 3

Substituindo o valor de muB e de B:
muB = 9,274times10^-24,J/T, B=1,5,T,
temos
De<a U = 2times9,274times10^-24times1,5 approx2,78times10^-23,J

Passo 4

Para induzir a transição, o fóton deve ter energia E=De<a U. Como
E=hclambda,
segue
lambda = hcDe<a U
Com h=6,626times10^-34,J,s e c=3,00times10^8,m/s resulta
lambda approx 6,626times10^-34times3,00times10^82,78times10^-23 approx7,15times10^-3,m

Resposta

(a) De<a Uapprox2,78times10^-23,J
(b) lambdaapprox7,15times10^-3,m

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