Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma determinada cidade, com idades que variavam de 1 a 12 anos, obteve a fórmula h(t)=log (raizi cdot 10^0,7), onde h é a altura em metros e i é a idade em anos. Determine a altura de uma criança de 10 anos desta cidade?

Passo 1

O enunciado fornece a fórmula
h(t)=logl(raizicdot 10^0,7r),
onde h é a altura em metros e i a idade em anos. Queremos determinar h para i=10. Para isso, usaremos as propriedades do logaritmo de base 10:
log(acdot b)=log(a)+log(b) e log(10^x)=x.

Passo 2

Substituindo i=10 na fórmula, obtemos
h = logl(raiz10cdot 10^0,7r)

Passo 3

Usamos raiz10=10^1/2 e a propriedade do logaritmo de produto:
h = log(10^1/2) + log(10^0,7) = tfrac12,log(10) + 0,7,log(10)
Como log(10)=1, fica
h = tfrac12 + 0,7 = 1,2

Resposta

A altura de uma criança de 10 anos nesta cidade é 1,2 metros.

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