A energia potencial do momento magnético num campo magnético externo é dada por
. Se os elétrons absorverem com fótons com energia iguais a esta diferença, transições com mudanças bruscas de spin podem ser induzidas. Encontre o comprimento de onda dos fótons para que estas transições ocorram. Este fenômeno é chamado de ressonância de spin eletrônico.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O exercício fala sobre a energia potencial do momento magnético de elétrons em um campo magnético externo e como fótons podem induzir mudanças bruscas de spin nesses elétrons. Nosso objetivo aqui é encontrar o comprimento de onda dos fótons que causam essas transições, algo que chamamos de ressonância de spin eletrônico. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física quântica relacionados à energia dos elétrons em campos magnéticos e a relação entre energia e comprimento de onda dos fótons.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a expressão da energia potencial do momento magnético, que é dada por:
Aqui,
Passo 3
Para elétrons, o momento magnético
pode ser expresso em termos do magneton de Bohr (
) e o fator de Landé (
):
Onde
Assumindo que o elétron passa de um estado de spin para outro com energia diferente.
Passo 4
Agora, sabemos que a energia do fóton que vai induzir essa transição é igual à diferença de energia
. A energia de um fóton (
) está relacionada ao comprimento de onda (
) pela equação:
Onde
Passo 5
Igualando a energia do fóton à diferença de energia do elétron, temos:
Agora, queremos encontrar o comprimento de onda
Passo 6
Resolvendo para
:
Essa é a expressão que nos dá o comprimento de onda dos fótons necessários para induzir as transições de spin dos elétrons no campo magnético
Resposta
O comprimento de onda dos fótons é dado por: