A energia potencial do momento magnético num campo magnético externo é dada por U=-u cdot B. Se os elétrons absorverem com fótons com energia iguais a esta diferença, transições com mudanças bruscas de spin podem ser induzidas. Encontre o comprimento de onda dos fótons para que estas transições ocorram. Este fenômeno é chamado de ressonância de spin eletrônico.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O exercício fala sobre a energia potencial do momento magnético de elétrons em um campo magnético externo e como fótons podem induzir mudanças bruscas de spin nesses elétrons. Nosso objetivo aqui é encontrar o comprimento de onda dos fótons que causam essas transições, algo que chamamos de ressonância de spin eletrônico. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física quântica relacionados à energia dos elétrons em campos magnéticos e a relação entre energia e comprimento de onda dos fótons.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a expressão da energia potencial do momento magnético, que é dada por:
U = -u cdot B
Aqui, u é o momento magnético do elétron e B é o campo magnético externo. Quando há uma transição de spin, a energia absorvida ou emitida pelo elétron está relacionada a essa diferença de energia.

Passo 3

Para elétrons, o momento magnético u pode ser expresso em termos do magneton de Bohr ( muB) e o fator de Landé ( g):
u = g muB S
Onde S é o spin do elétron. A diferença de energia De durante a transição de spin será então:
De
Assumindo que o elétron passa de um estado de spin para outro com energia diferente.

Passo 4

Agora, sabemos que a energia do fóton que vai induzir essa transição é igual à diferença de energia De. A energia de um fóton ( E) está relacionada ao comprimento de onda ( lambda) pela equação:
E = hclambda
Onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz.

Passo 5

Igualando a energia do fóton à diferença de energia do elétron, temos:
hclambda = g muB B
Agora, queremos encontrar o comprimento de onda lambda, então vamos isolar lambda:

Passo 6

Resolvendo para lambda:
lambda = hcg muB B
Essa é a expressão que nos dá o comprimento de onda dos fótons necessários para induzir as transições de spin dos elétrons no campo magnético B.

Resposta

O comprimento de onda dos fótons é dado por:
lambda = hcg muB B

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