Para um elétron num átomo que está num estado
, encontre o valor máximo de
. R.: (b)
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor máximo de $ L_z^2 $ para um elétron num átomo que está no estado $ \ell = 2 $. Aqui, vamos lidar com momentum angular e números quânticos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os números quânticos funcionam, especialmente o número quântico magnético $ m $ que está relacionado a $ L_z $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número quântico angular $ \ell $ determina os possíveis valores que o número quântico magnético $ m $ pode assumir. Para um dado $ \ell $, os valores de $ m $ variam de $ -\ell $ até $ \ell $ em incrementos de 1. No nosso caso, $ \ell = 2 $, então os valores possíveis de $ m $ são:
.
Passo 3
Agora, a componente $ L_z $ do momentum angular é dada por:
onde $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida e $ m $ é o número quântico magnético que acabamos de encontrar.
Passo 4
Queremos encontrar o valor máximo de $ L_z^2 $. Primeiro, vamos calcular $ L_z $ para cada valor de $ m $:
Agora, elevando cada um desses valores ao quadrado:
Passo 5
Observamos que os valores de $ L_z^2 $ são $ 4 \hbar^2, 1 \hbar^2, 0, 1 \hbar^2, 4 \hbar^2 $. O maior valor entre eles é $ 4 \hbar^2 $.
Resposta
O valor máximo de $ L_z^2 $ é $ 4 \hbar^{2} $.