Um pequeno alto-falante alimentado por um osciladur de áudio com uma frequência que varia de 750 Hz a 2200 Hz , e D é um tubo cilindrico com 45 cm de comprimento com uma extrerridade aberta e a outra fechada. A velocidade do som no ar do interior do tubo é 343 m / s. (a) Para quantas frequências o som do alto-falante produz ressonância no tubo? Qual é (b) a menor frequéncia de ressonância e © a maior frequência de ressonância, no intervalo de frequências acima?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um alto-falante ligado a um oscilador que varia a frequência de 750 Hz a 2200 Hz, e esse som está passando por um tubo cilíndrico de 45 cm de comprimento, com uma extremidade aberta e a outra fechada. A velocidade do som no ar dentro do tubo é de 343 , m/s. O conteúdo que a gente vai usar aqui é sobre ressonância em tubos, especificamente em tubos com uma extremidade fechada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona a ressonância em um tubo fechado. Nesse tipo de tubo, as ressonâncias acontecem em múltiplos ímpares da frequência fundamental. A fórmula para calcular as frequências de ressonância ( fn) é:
fn = (2n - 1) cdot v4L
Onde:
  • n é o número harmônico (1, 2, 3, …)
  • v é a velocidade do som no ar ( 343 , m/s)
  • L é o comprimento do tubo ( 0,45 , m)

Passo 3

Vamos calcular a frequência de cada harmônico usando a fórmula acima. Primeiro, vamos reorganizar a fórmula para facilitar os cálculos:
fn = (2n - 1) cdot 3434 times 0,45
fn = (2n - 1) cdot 3431,8
fn = (2n - 1) cdot 190,56

Passo 4

Agora, queremos encontrar todas as frequências de ressonância que estão entre 750 Hz e 2200 Hz. Vamos resolver a desigualdade:
750 <= (2n - 1) cdot 190,56 <= 2200
Dividindo todos os lados por 190,56:
750190,56 <= 2n - 1 <= 2200190,56
3,935 <= 2n - 1 <= 11,54
Adicionando 1 a todos os lados:
4,935 <= 2n <= 12,54
Dividindo por 2:
2,4675 <= n <= 6,27
Como n deve ser um número inteiro, os valores possíveis de n são 3, 4, 5 e 6.

Passo 5

Agora, vamos calcular as frequências correspondentes a cada um desses valores de n:
  • Para n = 3:
f3 = (2 times 3 - 1) cdot 190,56 = 5 cdot 190,56 = 952,8 , Hz
  • Para n = 4:
f4 = (2 times 4 - 1) cdot 190,56 = 7 cdot 190,56 = 1333,92 , Hz
  • Para n = 5:
f5 = (2 times 5 - 1) cdot 190,56 = 9 cdot 190,56 = 1715,04 , Hz
  • Para n = 6:
f6 = (2 times 6 - 1) cdot 190,56 = 11 cdot 190,56 = 2096,16 , Hz

Passo 6

Verificando se todas essas frequências estão dentro do intervalo de 750 Hz a 2200 Hz:
  • 952,8 Hz ✅
  • 1333,92 Hz ✅
  • 1715,04 Hz ✅
  • 2096,16 Hz ✅
Todas as frequências calculadas estão dentro do intervalo especificado.

Resposta

(a) O som do alto-falante produz ressonância no tubo 4 frequências dentro do intervalo de 750 Hz a 2200 Hz.
(b) A menor frequência de ressonância é 952,8 Hz.
© A maior frequência de ressonância é 2096,16 Hz.

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