Um pequeno alto-falante alimentado por um osciladur de áudio com uma frequência que varia de 750 Hz a 2200 Hz , e D é um tubo cilindrico com 45 cm de comprimento com uma extrerridade aberta e a outra fechada. A velocidade do som no ar do interior do tubo é
. (a) Para quantas frequências o som do alto-falante produz ressonância no tubo? Qual é (b) a menor frequéncia de ressonância e © a maior frequência de ressonância, no intervalo de frequências acima?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um alto-falante ligado a um oscilador que varia a frequência de 750 Hz a 2200 Hz, e esse som está passando por um tubo cilíndrico de 45 cm de comprimento, com uma extremidade aberta e a outra fechada. A velocidade do som no ar dentro do tubo é de
. O conteúdo que a gente vai usar aqui é sobre ressonância em tubos, especificamente em tubos com uma extremidade fechada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona a ressonância em um tubo fechado. Nesse tipo de tubo, as ressonâncias acontecem em múltiplos ímpares da frequência fundamental. A fórmula para calcular as frequências de ressonância (
) é:
Onde:
-
é o número harmônico (1, 2, 3, …) -
é a velocidade do som no ar ( ) -
é o comprimento do tubo ( )
Passo 3
Vamos calcular a frequência de cada harmônico usando a fórmula acima. Primeiro, vamos reorganizar a fórmula para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, queremos encontrar todas as frequências de ressonância que estão entre 750 Hz e 2200 Hz. Vamos resolver a desigualdade:
Dividindo todos os lados por 190,56:
Adicionando 1 a todos os lados:
Dividindo por 2:
Como
deve ser um número inteiro, os valores possíveis de
são 3, 4, 5 e 6.
Passo 5
Agora, vamos calcular as frequências correspondentes a cada um desses valores de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Verificando se todas essas frequências estão dentro do intervalo de 750 Hz a 2200 Hz:
- 952,8 Hz ✅
- 1333,92 Hz ✅
- 1715,04 Hz ✅
- 2096,16 Hz ✅
Todas as frequências calculadas estão dentro do intervalo especificado.
Resposta
(a) O som do alto-falante produz ressonância no tubo 4 frequências dentro do intervalo de 750 Hz a 2200 Hz.
(b) A menor frequência de ressonância é 952,8 Hz.
© A maior frequência de ressonância é 2096,16 Hz.