Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores: d1 = 3imath - 2j + 4k e d2 = -5imath + 2j - k. A gente precisa calcular o produto escalar de d1 + d2 com o produto vetorial de d1 e 4d2. Para isso, vamos precisar saber somar vetores, calcular produtos vetoriais e produtos escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores d1 e d2. Para somar vetores, simplesmente somamos as componentes correspondentes de cada vetor:
Agora, vamos calcular 4d2. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse escalar:
4d2 = 4(-5imath + 2j - k) = -20imath + 8j - 4k
Então, 4d2 = -20imath + 8j - 4k.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o produto vetorial d1 times 4d2. O produto vetorial entre dois vetores A = a1imath + a2j + a3k e B = b1imath + b2j + b3k é dado por:
A times B = (a2b3 - a3b2)imath - (a1b3 - a3b1)j + (a1b2 - a2b1)k
Agora, vamos calcular o produto escalar (d1 + d2) cdot (d1 times 4d2). O produto escalar entre dois vetores C = c1imath + c2j + c3k e D = d1imath + d2j + d3k é: