A energia de repouso de um próton é 938 MeV . Se a sua energia cinética também for 938 MeV , determine a velocidade deste próton.
Dados: c=299792458 m / s ; mp=1,6726 times 10^-27 kg

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um próton cuja energia de repouso é 938 MeV e queremos descobrir sua velocidade quando sua energia cinética também é 938 MeV. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Física Moderna, especificamente da Teoria da Relatividade de Einstein, que relaciona energia e velocidade de partículas que se movem a velocidades próximas à da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos somar a energia de repouso com a energia cinética para encontrar a energia total do próton:
Etotal = Erepouso + Ecinética = 938, MeV + 938, MeV = 1876, MeV é

Passo 3

Na Relatividade, a energia total $ E_{total} $ é relacionada ao fator de Lorentz $ \gamma $ pela fórmula:
Etotal
Onde $ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v2}{c2}}} $.

Passo 4

Podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ \gamma $:
gamma

Passo 5

Agora, substituímos $ \gamma = 2 $ na expressão de $ \gamma $ para encontrar a velocidade $ v $:
gamma = 2
Invertendo ambos os lados:
gamma

Passo 6

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
1 - v^2c^2 = (12)^2 = 14

Passo 7

Resolvendo para $ \frac{v2}{c2} $:
v^2c^2
v^2c^2 = 1 - 14 = 34

Passo 8

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v $:
v

Resposta

A velocidade do próton é aproximadamente $ 0{,}866, c $, ou seja, 86,6% da velocidade da luz.

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