A energia de repouso de um próton é 938 MeV . Se a sua energia cinética também for 938 MeV , determine a velocidade deste próton.
Dados:
Dados:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um próton cuja energia de repouso é 938 MeV e queremos descobrir sua velocidade quando sua energia cinética também é 938 MeV. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Física Moderna, especificamente da Teoria da Relatividade de Einstein, que relaciona energia e velocidade de partículas que se movem a velocidades próximas à da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos somar a energia de repouso com a energia cinética para encontrar a energia total do próton:
Passo 3
Na Relatividade, a energia total $ E_{total} $ é relacionada ao fator de Lorentz $ \gamma $ pela fórmula:
Onde $ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v2}{c2}}} $.
Passo 4
Podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ \gamma $:
Passo 5
Agora, substituímos $ \gamma = 2 $ na expressão de $ \gamma $ para encontrar a velocidade $ v $:
Invertendo ambos os lados:
Passo 6
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 7
Resolvendo para $ \frac{v2}{c2} $:
Passo 8
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v $:
Resposta
A velocidade do próton é aproximadamente $ 0{,}866, c $, ou seja, 86,6% da velocidade da luz.