A luz de um laser de He - Ne tem comprimento de onda de
e incide normalmente em uma fenda com
de largura. A luz transmitida é vista sobre uma tela distante onde a intensidade no centro da franja brilhante é
. Em que ångulo ocorre a penúltima franja escura mais distante do centro?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma luz de laser de He-Ne com comprimento de onda de
que passa por uma fenda com largura de
. Essa luz forma um padrão de difração em uma tela distante, onde no centro temos uma franja brilhante com intensidade de
. A pergunta é: em que ângulo ocorre a penúltima franja escura mais distante do centro?
Vamos precisar usar o conceito de difração por fenda única, especificamente a equação que relaciona os ângulos das franjas escuras com a largura da fenda e o comprimento de onda da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Comprimento de onda: $ \lambda = 632,8, nm = 632,8 \times 10^{-9}, m $
- Largura da fenda: $ a = 13,0, \mum = 13,0 \times 10^{-6}, m $
Passo 3
Na difração por fenda única, as franjas escuras ocorrem nos ângulos $ \theta $ que satisfazem a condição:
onde:
- $ a $ é a largura da fenda,
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz,
- $ m $ é um número inteiro, representando a ordem da franja escura (m = ±1, ±2, ±3, …).
Passo 4
Queremos encontrar o ângulo da penúltima franja escura mais distante. Isso significa que precisamos determinar até qual valor de $ m $ devemos considerar.
Vamos supor que a central seja $ m = 0 $ (franja brilhante), então as franjas escuras mais próximas seriam $ m = \pm1 $, $ m = \pm2 $, e assim por diante. A penúltima franja escura mais distante será para $ m = n-1 $, onde $ n $ é o número total de franjas escuras.
No entanto, o enunciado não nos dá diretamente o número total de franjas, mas podemos interpretar que a “penúltima” refere-se a $ m = 2 $ se considerarmos que a primeira franja escura é $ m = 1 $.
Passo 5
Vamos calcular o ângulo $ \theta $ para $ m = 2 $.
Usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, para encontrar o ângulo $ \theta $, calculamos o arco seno de 0,09735:
Resposta
A penúltima franja escura mais distante do centro ocorre em um ângulo de aproximadamente
.