A luz de um laser de He - Ne tem comprimento de onda de 632,8 nm e incide normalmente em uma fenda com 13,0 mu m de largura. A luz transmitida é vista sobre uma tela distante onde a intensidade no centro da franja brilhante é 10,0 W / m^2. Em que ångulo ocorre a penúltima franja escura mais distante do centro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma luz de laser de He-Ne com comprimento de onda de 632,8, nm que passa por uma fenda com largura de 13,0, mum. Essa luz forma um padrão de difração em uma tela distante, onde no centro temos uma franja brilhante com intensidade de 10,0, W/m^2. A pergunta é: em que ângulo ocorre a penúltima franja escura mais distante do centro?
Vamos precisar usar o conceito de difração por fenda única, especificamente a equação que relaciona os ângulos das franjas escuras com a largura da fenda e o comprimento de onda da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Comprimento de onda: $ \lambda = 632,8, nm = 632,8 \times 10^{-9}, m $
  • Largura da fenda: $ a = 13,0, \mum = 13,0 \times 10^{-6}, m $

Passo 3

Na difração por fenda única, as franjas escuras ocorrem nos ângulos $ \theta $ que satisfazem a condição:
theta
onde:
  • $ a $ é a largura da fenda,
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz,
  • $ m $ é um número inteiro, representando a ordem da franja escura (m = ±1, ±2, ±3, …).

Passo 4

Queremos encontrar o ângulo da penúltima franja escura mais distante. Isso significa que precisamos determinar até qual valor de $ m $ devemos considerar.
Vamos supor que a central seja $ m = 0 $ (franja brilhante), então as franjas escuras mais próximas seriam $ m = \pm1 $, $ m = \pm2 $, e assim por diante. A penúltima franja escura mais distante será para $ m = n-1 $, onde $ n $ é o número total de franjas escuras.
No entanto, o enunciado não nos dá diretamente o número total de franjas, mas podemos interpretar que a “penúltima” refere-se a $ m = 2 $ se considerarmos que a primeira franja escura é $ m = 1 $.

Passo 5

Vamos calcular o ângulo $ \theta $ para $ m = 2 $.
Usando a fórmula:
theta
Substituindo os valores:
m = 2

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo $ \theta $, calculamos o arco seno de 0,09735:
theta

Resposta

A penúltima franja escura mais distante do centro ocorre em um ângulo de aproximadamente 5,59^circ.

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