As energias de ionização do rubídio e da prata são, respectivamente, 4,18 e
. Calcule as energias de ionização de um átomo de H com seu elétron nos mesmos orbitais mais externos desses dois átomos e discuta sobre as diferenças de valores nesses diferentes elementos.
Passo 1
O enunciado fornece as energias de ionização (EI) dos átomos:
- Rubídio:
. - Prata:
.
O que é pedido:
- Calcular as energias de ionização de um átomo de hidrogénio cujo elétron ocupe os mesmos orbitais mais externos desses dois átomos.
- Discutir por que os valores obtidos para o átomo de hidrogénio são diferentes (e por que diferem entre Rb e Ag).
Informações úteis (retiradas do conhecimento da configuração eletrónica desses elementos, consideradas dadas para resolver):
- O elétron mais externo do rubídio está no orbital
(ou seja, , orbital ). - O elétron mais externo da prata também está no orbital
(ou seja, , orbital ).
Não se resolve ainda; isto é só o que o problema dá e o que pede.
Passo 2
Apresentar a fórmula que vamos usar e explicar o que cada símbolo significa.
Para um átomo hidrogenoide (um núcleo com carga
e um único elétron) os níveis de energia são dados por:
Explicação dos símbolos:
-
é a energia do elétron no nível principal (valor negativo indica estado ligado). -
é a energia de ionização do hidrogénio no estado fundamental ( ). -
é a carga nuclear efetiva sentida pelo elétron (para o átomo de hidrogénio real ). -
é o número quântico principal do orbital (inteiro positivo: ).
A energia de ionização (energia necessária para remover o elétron) é o módulo da energia do nível ligado, ou seja:
No caso do átomo de hidrogénio verdadeiro temos
, logo a fórmula simplifica para:
Dica prática (para prova): quando pedem “hidrogénio com elétron no mesmo orbital”, isto significa usar o mesmo
daquele orbital e
porque é um átomo de H com um único próton.
Passo 3
Aplicar a fórmula ao orbital
(
) para o átomo de hidrogénio (
).
Colocando
e
em
obtemos:
Agora a conta:
Portanto,
Passo 4
Relacionar este resultado com o que o enunciado pediu.
Como tanto o rubídio quanto a prata têm o elétron mais externo no orbital
(ou seja, mesmo
), o átomo de hidrogénio com seu elétron em
terá, para ambos os casos pedidos, a mesma energia de ionização:
Passo 5
Discutir por que esse valor para o hidrogénio é muito diferente dos valores reais de Rb e Ag, e por que Rb e Ag têm valores diferentes entre si.
- Por que o
do H em ( ) é muito menor que e ?
- No hidrogénio há apenas um próton no núcleo (
) e nenhuma outra carga eletrónica para “ajudar” a prender o elétron além dessa carga nuclear; portanto o elétron está fracamente ligado em . - Em átomos multieletrônicos (Rb, Ag) o núcleo tem carga muito maior (
em Rb e em Ag), e embora haja muitos elétrons internos que fazem “blindagem” (shielding), o elétron valente ainda sente uma carga nuclear efetiva . Isso aumenta muito a energia necessária para removê-lo em comparação com H.
- Por que Rb e Ag têm valores diferentes (
vs ) apesar de ambos terem um elétron ?
- A blindagem pelos elétrons internos não é igual: elétrons em orbitais mais internos (especialmente os elétrons
) não fazem uma blindagem perfeita do núcleo. No caso da prata a presença de um fecho aumenta a atração efetiva sobre o elétron (os elétrons blindam menos), aumentando e logo a energia de ionização. - Além disso, à medida que o número atômico cresce, há efeitos de contração dos orbitais e, para elementos pesados como a prata, efeitos relativísticos leves que podem aproximar e ligar mais fortemente elétrons
e aumentar a . - Interações eletrão-eletrão, configurações eletrónicas e energias de troca (estabilidade de subcamadas cheias, como
) influenciam a energia de retirada do elétron.
- Estimativa simples de carga nuclear efetiva
usando o modelo hidrogenoide (apenas para dar intuição):
- Partindo de
, isolamos :
Calcular para Rb (
,
):
Calcular para Ag (
,
):
Interpretação: o elétron
em Rb “vê” uma carga efetiva de cerca de
, enquanto em Ag essa carga efetiva é maior, cerca de
. Esses valores estão entre
(H) e o núcleo total, mostrando o papel importante da blindagem pelos elétrons internos. O fato de
explica por que a prata tem maior energia de ionização.
Dica para prova: usar o modelo hidrogenoide dá intuição e permite estimar
, mas lembre que é uma aproximação grosseira — para questões quantitativas reais é preciso considerar efeitos de muitas partículas, energia de troca, correções relativísticas, etc.
Passo 6
Resumo final e encorajamento rápido:
- O cálculo direto para o átomo de hidrogénio com elétron em
é simples e dá . - Os valores reais para Rb e Ag são muito maiores porque o elétron valente nesses átomos sente uma carga nuclear efetiva maior devido à carga do núcleo e à blindagem não perfeita dos elétrons internos (e, no caso da prata, influência adicional dos elétrons
e efeitos relativísticos).
Vai firme — essa linha de raciocínio (usar a fórmula hidrogenoide para estimativas e então interpretar diferenças por, blindagem e configuração eletrônica) é exatamente o que costumam pedir em provas.
Resposta
Para Rb (orbital
):
Para Ag (orbital ):
Para Ag (orbital