7 As energias potenciais associadas a quatro orientações de um dipolo elétrico em relação a um campo elétrico são (1)
; (2)
; (3)
; (4)
, em que
é uma constante positiva. Coloque em ordem decrescente as orientações de acordo (a) com o ângulo entre o momento dipolar
e o campo elétrico
;
(b) com o módulo do torque exercido pelo campo sobre o dipolo.
(b) com o módulo do torque exercido pelo campo sobre o dipolo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um dipolo elétrico em um campo elétrico com quatro orientações diferentes, cada uma associada a uma energia potencial específica. O conteúdo envolve física, mais precisamente eletrostática, focando em como o dipolo interage com o campo elétrico. Para resolver, vamos precisar saber como a energia potencial de um dipolo depende do ângulo entre seu momento dipolar
e o campo elétrico
, além de entender como calcular o torque exercido pelo campo sobre o dipolo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia potencial
de um dipolo elétrico em um campo elétrico:
Aqui,
é o ângulo entre o momento dipolar
e o campo elétrico
. Como
é uma constante positiva, podemos relacionar as energias fornecidas aos valores de
.
Passo 3
Vamos igualar as energias potenciais dadas à fórmula:
Passo 4
Sabemos que o valor de
está entre -1 e 1. Assim, para que as orientações sejam válidas, os valores de
obtidos devem respeitar essa condição. Assumindo que
para que
, todas as orientações são fisicamente possíveis.
Passo 5
No item (a), queremos ordenar as orientações de acordo com o ângulo
. Como
decresce quando
aumenta de 0 a 180 graus, uma
maior corresponde a um ângulo menor. Portanto, para ordem decrescente de
, devemos ordenar as
em ordem crescente.
As valores de
são:
-
(maior) -
-
-
(menor)
Passo 6
No item (b), queremos ordenar as orientações de acordo com o módulo do torque
exercido pelo campo sobre o dipolo. A fórmula do torque é:
Como
e
são positivos, o módulo do torque depende apenas de
. Para ordenar o torque, precisamos considerar os valores de
correspondentes aos ângulos obtidos.
Resposta
(a) Ordem decrescente das orientações de acordo com o ângulo entre
e
:
- Orientação (2)
- Orientação (1)
- Orientação (3)
- Orientação (4)
(b) Ordem decrescente das orientações de acordo com o módulo do torque exercido pelo campo sobre o dipolo:
- Orientação (4)
- Orientação (3)
- Orientação (1)
- Orientação (2)