7 As energias potenciais associadas a quatro orientações de um dipolo elétrico em relação a um campo elétrico são (1) -5 U0; (2) -7 U0; (3) 3 U0; (4) 5 U0, em que U0 é uma constante positiva. Coloque em ordem decrescente as orientações de acordo (a) com o ângulo entre o momento dipolar p e o campo elétrico E;
(b) com o módulo do torque exercido pelo campo sobre o dipolo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um dipolo elétrico em um campo elétrico com quatro orientações diferentes, cada uma associada a uma energia potencial específica. O conteúdo envolve física, mais precisamente eletrostática, focando em como o dipolo interage com o campo elétrico. Para resolver, vamos precisar saber como a energia potencial de um dipolo depende do ângulo entre seu momento dipolar p e o campo elétrico E, além de entender como calcular o torque exercido pelo campo sobre o dipolo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia potencial U de um dipolo elétrico em um campo elétrico:
U = -p cdot E = -pE cos theta
Aqui, theta é o ângulo entre o momento dipolar p e o campo elétrico E. Como U0 é uma constante positiva, podemos relacionar as energias fornecidas aos valores de cos theta.

Passo 3

Vamos igualar as energias potenciais dadas à fórmula:
  1. -5 U0 = -pE cos theta1
    Rightarrow cos theta1 = 5 U0pE
  2. -7 U0 = -pE cos theta2
    Rightarrow cos theta2 = 7 U0pE
  3. 3 U0 = -pE cos theta3
    Rightarrow cos theta3 = -3 U0pE
  4. 5 U0 = -pE cos theta4
    Rightarrow cos theta4 = -5 U0pE

Passo 4

Sabemos que o valor de cos theta está entre -1 e 1. Assim, para que as orientações sejam válidas, os valores de cos theta obtidos devem respeitar essa condição. Assumindo que pE > 7 U0 para que cos theta2 = 7 U0pE <= 1, todas as orientações são fisicamente possíveis.

Passo 5

No item (a), queremos ordenar as orientações de acordo com o ângulo theta. Como cos theta decresce quando theta aumenta de 0 a 180 graus, uma cos theta maior corresponde a um ângulo menor. Portanto, para ordem decrescente de theta, devemos ordenar as cos theta em ordem crescente.
As valores de cos theta são:
  • cos theta2 = 7 U0pE (maior)
  • cos theta1 = 5 U0pE
  • cos theta3 = -3 U0pE
  • cos theta4 = -5 U0pE (menor)

Passo 6

No item (b), queremos ordenar as orientações de acordo com o módulo do torque tau exercido pelo campo sobre o dipolo. A fórmula do torque é:
tau = pE sin theta
Como p e E são positivos, o módulo do torque depende apenas de sin theta. Para ordenar o torque, precisamos considerar os valores de sin theta correspondentes aos ângulos obtidos.

Resposta

(a) Ordem decrescente das orientações de acordo com o ângulo entre p e E:
  1. Orientação (2) -7 U0
  2. Orientação (1) -5 U0
  3. Orientação (3) 3 U0
  4. Orientação (4) 5 U0
(b) Ordem decrescente das orientações de acordo com o módulo do torque exercido pelo campo sobre o dipolo:
  1. Orientação (4) 5 U0
  2. Orientação (3) 3 U0
  3. Orientação (1) -5 U0
  4. Orientação (2) -7 U0

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