Engenharia Civil
Determine a área das integrais definidas por:
integral-3^2 x d x;

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelo gráfico de f(x)=x, o eixo x e as retas x=-3 e x=2. O conteúdo envolvido é a interpretação geométrica de integrais definidas para calcular áreas, prestando atenção ao sinal de f(x).

Passo 2

Identificamos que f(x)=x muda de sinal em x=0. Assim, dividimos o intervalo [-3,2] em duas partes: [-3,0], onde f(x) é negativa, e [0,2], onde f(x) é positiva.

Passo 3

Para [-3,0], a área corresponde a
integral-3^0 |x|,dx = integral-3^0 (-x),dx = l[-tfracx^22r]-3^0 = 0 - l(-tfrac92r) = tfrac92

Passo 4

Para [0,2], a área é
integral0^2 x,dx = l[tfracx^22r]0^2 = tfrac42 - 0 = 2

Passo 5

Somando as duas áreas obtidas:
tfrac92 + 2 = tfrac9 + 42 = tfrac132

Resposta

tfrac132

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