Engenharia Civil
Determine a área das integrais definidas por:
integral-3^2 2 x^2 d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área sob a curva da função ,f(x)=2x^2 no intervalo [-3,2]. Aqui o conteúdo é a integração de um polinômio e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a),
onde F é uma primitiva de f.

Passo 2

Buscamos uma primitiva de ,f(x)=2x^2. Sabemos que uma primitiva de x^2 é tfracx^33, então
integral 2x^2,dx = 2cdot x^33 = 2x^33
Logo podemos tomar
F(x)=2x^33

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-3^22x^2,dx = F(2)-F(-3) = 2cdot2^33 ;-;2cdot(-3)^33 = 163 ;-;-543 = 16+543 = 703

Resposta

703

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