onde \,A é um ponto qualquer da reta (aqui A=(4,5,0)), \overrightarrow{AP}=P-A é o vetor que vai de A até P, e \mathbf{v} é o vetor diretor da reta.
Intuição da fórmula (explicação simples): o módulo do produto vetorial \|\overrightarrow{AP}\times\mathbf{v}\| é a área do paralelogramo formado por \overrightarrow{AP} e \mathbf{v}. Essa área é igual a \|\mathbf{v}\| (base) vezes a altura (que é exatamente a distância perpendicular d); isolando a altura obtém-se a fórmula acima.
Vou aplicar essa fórmula passo a passo, explicando cada cálculo.