(Engenharia Elétrica - Análise de Tensões em Subestação de Energia)
Em uma subestação elétrica, três pontos críticos possuem tensões V1, V2 e V3 (em volts), relacionadas por:
3 V1+2 V2+V3 & =12 2 V1+5 V2+3 V3 & =18 V1+4 V2+2 V3 & =15
Determine as tensões em cada ponto.

Passo 1

O enunciado dá um sistema de três equações lineares em três incógnitas V1, V2, V3:
3V1 + 2V2 + V3 = 12, 2V1 + 5V2 + 3V3 = 18, V1 + 4V2 + 2V3 = 15
Conteúdo: método de eliminação de Gauss para resolver sistemas lineares.

Passo 2

Vamos eliminar uma variável de duas equações secundárias. Primeiro, multiplicamos a terceira equação por 2:
2V1+8V2+4V3=30
Agora subtraímos a segunda equação dessa nova:
(2V1+8V2+4V3) - (2V1+5V2+3V3) =30-18 ;Longrightarrow; 3V2+V3=12
Chamamos isso de equação auxiliar.

Passo 3

Da equação auxiliar 3V2 + V3 = 12 isolamos V3:
V3 = 12 - 3V2

Passo 4

Substituímos V3=12-3V2 na primeira equação original:
3V1+2V2+(12-3V2)=12 ;Longrightarrow; 3V1-V2=0 ;Longrightarrow; V1=V23

Passo 5

Agora usamos V1=tfracV23 e V3=12-3V2 na terceira equação original:
V23+4V2+2(12-3V2)=15
Isso dá
V23+4V2+24-6V2=15 ;Longrightarrow; -53V2=-9 ;Longrightarrow; V2=275

Passo 6

Com V2=tfrac275 voltamos em
V1=V23=275cdot13=95, V3=12-3cdot275=12-815=-215

Resposta

V1=95 V, V2=275 V, V3=-215 V

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