(Licenciatura em Matemática - Organização de Alunos em Salas de Aula)
Uma escola planeja distribuir alunos em três salas, obedecendo às seguintes restrições:
x+y+z & =60 2 x-y+3 z & =85 -x+4 y-2 z & =20
Quantos alunos serão alocados em cada sala?

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos determinar quantos alunos serão colocados em cada uma das três salas a partir do sistema linear
x+y+z=60, 2x-y+3z=85, -x+4y-2z=20
O conteúdo é resolução de sistema de três equações e três incógnitas pelo método de substituição.

Passo 2

Do primeiro sistema
x+y+z=60
isolamos x:
x=60-y-z

Passo 3

Substituímos x=60-y-z na segunda equação
2x - y + 3z = 85
ficando
2(60-y-z)-y+3z=85
120-2y-2z-y+3z=85
-3y+z=85-120=-35
z=3y-35

Passo 4

Agora substituímos x=60-y-z e z=3y-35 na terceira equação
-x+4y-2z=20:
como
-x = -(60-y-z)=-60+y+z,
temos
-60+y+z+4y-2z=20
-60+5y-z=20
5y-(3y-35)=20+60
5y-3y+35=80
2y=45
y=22,5

Passo 5

Com y=22,5 obtemos
z=3y-35=3cdot22,5-35=67,5-35=32,5,
e então
x=60-y-z=60-22,5-32,5=5

Resposta

x=5, y=22,5, z=32,5.

Exercícios relacionados