(Licenciatura em Matemática - Avaliação de Desempenho Escolar)
O desempenho acadêmico de um aluno é avaliado por notas P1, P2 e P3 nas disciplinas de Matemática, Física e Química, obedecendo:
l 2 P1+P2+3 P3=18 P1+4 P2+2 P3=22 3 P1+2 P2+P3=20
Determine as notas obtidas.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
2P1+P2+3P3=18, P1+4P2+2P3=22, 3P1+2P2+P3=20,
cujo conteúdo é resolução de sistemas por eliminação. Vamos eliminar P1 para obter duas equações em P2 e P3, resolver esse sistema 2times 2 e depois voltar para encontrar P1.

Passo 2

Para eliminar P1 entre as equações ( 1) e ( 2) multiplicamos ( 2) por -2 e somamos em ( 1):
-2,(P1+4P2+2P3=22);Longrightarrow;-2P1-8P2-4P3=-44,
(2P1+P2+3P3=18)+(-2P1-8P2-4P3=-44) ;Longrightarrow;-7P2-P3=-26 ;Longrightarrow;7P2+P3=26
Para eliminar P1 entre ( 1) e ( 3) multiplicamos ( 3) por 2 e ( 1) por -3, depois somamos:
2,(3P1+2P2+P3=20);Longrightarrow;6P1+4P2+2P3=40,
-3,(2P1+P2+3P3=18);Longrightarrow;-6P1-3P2-9P3=-54,
(6P1+4P2+2P3=40)+(-6P1-3P2-9P3=-54) ;Longrightarrow;P2-7P3=-14

Passo 3

O sistema em
Multiplicando a segunda por (7] e subtraindo da primeira:
Então de vem

Passo 4

Substituindo P2=tfrac8425 e P3=tfrac6225 em 2P1+P2+3P3=18:
2P1+8425+3cdot6225=18 ;Longrightarrow;2P1+84+18625=18 ;Longrightarrow;2P1+27025=18 ;Longrightarrow;2P1+545=18
Longrightarrow;2P1=;18-545=90-545=365 ;Longrightarrow;P1=185

Resposta

P1=185, P2=8425, P3=6225.

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