(Engenharia Elétrica - Correntes em Malhas de Circuito Industrial)
Em um circuito industrial, as correntes i1, i2 e i3 (em amperes) são modeladas pelas leis de Kirchhoff:
rll 2 i1+i2-i3 & = & 5 3 i1-2 i2+4 i3 & = & 7 i1+3 i2+2 i3 & = & 10
Determine o valor das correntes em cada malha.

Passo 1

O enunciado dá o seguinte sistema linear em
Para resolver, vamos usar o método de eliminação de Gauss, eliminando primeiro e usando a equação .

Passo 2

Eliminamos i1 de cada linha:
– Multiplicamos a equação 1 por tfrac32 e subtraímos da equação 2:
l(3,i1-2,i2+4,i3r);-;tfrac32l(2,i1+i2-i3r) =-tfrac12
que vira
-,tfrac72,i2+tfrac112,i3=-tfrac12
Multiplicando por 2:
-7,i2+11,i3=-1 tagII
– Multiplicamos a equação 1 por tfrac12 e subtraímos da equação 3:
l(i1+3,i2+2,i3r);-;tfrac12l(2,i1+i2-i3r) =tfrac152
que fica
tfrac52,i2+tfrac52,i3=tfrac152
Multiplicando por 2:
5,i2+5,i3=15 tagIII

Passo 3

Resolvemos o sistema 2times 2 formado por (II) e (III). Da equação (III) temos
i2+i3=3 Longrightarrow i2=3 - i3
Substituindo em (II):
-7,(3 - i3) + 11,i3 = -1 Longrightarrow -21 +7,i3+11,i3=-1 Longrightarrow 18,i3=20
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i3=2018=109
E então
i2=3 - 109=27-109=179

Passo 4

Voltamos à equação 1 para achar i1:
2,i1+i2-i3=5 Longrightarrow 2,i1=5 - 179 + 109 =5 - 79 =45-79=389
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i1=389cdot12=199

Resposta

i1=199,A, i2=179,A, i3=109,A

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