Questão 5 - Sistemas Lineares: Forma Matricial e Eliminação de Gauss Considere o sistema linear:
l x+y+z=6 2 x-y+3 z=14 x+4 y+9 z=30
(a) Escreva o sistema na forma matricial A x=b.
(b) Resolva o sistema utilizando a matriz inversa.
(c) Resolva novamente o sistema utilizando o método da eliminação de Gauss.

Passo 1

O enunciado dá o sistema
x + y + z = 6, 2x - y + 3z = 14, x + 4y + 9z = 30
e pede:
(a) escrever na forma matricial Ax=b;
(b) resolver com a matriz inversa;
(c) resolver com eliminação de Gauss.

Passo 2

Para (a), identificamos

Passo 3

Para (b), calculamos primeiro . Com
vem
A matriz de cofatores é
e sua transposta (adjunta) é
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Passo 4

Ainda em (b), multiplicamos x=A^-1b:
x = 7/9 & 5/27 & -4/27 5/9 & -8/27 & 1/27 -1/3 & 1/9 & 1/9 61430 = 76/27 8/27 26/9

Passo 5

Para (c), fazemos eliminação de Gauss na matriz aumentada
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 2 & -1 & 3 & 14 1 & 4 & 9 & 30 ]
R2 → R2 − 2 R1 e R3 → R3 − R1 dá
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & -3 & 1 & 2 0 & 3 & 8 & 24 ]
Depois R3 → R3 + R2
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & -3 & 1 & 2 0 & 0 & 9 & 26 ]
Daí
9z=26implies z=tfrac269, -3y+z=2implies y=tfrac827, x+y+z=6implies x=tfrac7627

Resposta

(a)
(b)
(c)
çã]

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