(Engenharia Elétrica - Distribuição de Potência entre Motores)
Três motores recebem potências
e
(em kilowatts), obedecendo:
Determine a potência fornecida a cada motor.
Passo 1
O enunciado pede para determinar
O conteúdo é resolução de sistemas lineares (3\times3], que pode ser feito por eliminação de Gauss ou análise de determinantes.
Passo 2
Calculemos o determinante da matriz dos coeficientes
Usando a regra de Sarrus ou expansão por co-fatores, obtemos
Como
det(A)=0 , o sistema não tem única solução; pode ser indeterminado ou inconsistente.
Passo 3
Vamos verificar consistência por eliminação de Gauss no sistema ampliado
:
Eliminando
:
-
gera . -
gera .
Em seguida, normalizando
e eliminando em
, chega-se a uma linha
que corresponde a
, uma contradição.
Resposta
O sistema é inconsistente; não existem valores de
P1,P2,P3 que satisfaçam simultaneamente as três equações.