(Engenharia Elétrica - Distribuição de Potência entre Motores)
Três motores recebem potências P1, P2 e P3 (em kilowatts), obedecendo:
2 P1+3 P2+5 P3 & =30 3 P1+P2+4 P3 & =28 P1+2 P2+3 P3 & =20
Determine a potência fornecida a cada motor.

Passo 1

O enunciado pede para determinar
O conteúdo é resolução de sistemas lineares (3\times3], que pode ser feito por eliminação de Gauss ou análise de determinantes.

Passo 2

Calculemos o determinante da matriz dos coeficientes
A= 2 & 3 & 5 3 & 1 & 4 1 & 2 & 3
Usando a regra de Sarrus ou expansão por co-fatores, obtemos
det(A) =21&42&3 -33&41&3 +53&11&2 =2(-5)-3(5)+5(5)=0
Como det(A)=0, o sistema não tem única solução; pode ser indeterminado ou inconsistente.

Passo 3

Vamos verificar consistência por eliminação de Gauss no sistema ampliado :
Eliminando :
  • gera .
  • gera .
Em seguida, normalizando e eliminando em , chega-se a uma linha
que corresponde a , uma contradição.

Resposta

O sistema é inconsistente; não existem valores de P1,P2,P3 que satisfaçam simultaneamente as três equações.

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