(Engenharia Elétrica - Queda de Tensão em Circuitos Paralelos)
Em um circuito com três resistores, as quedas de tensão V1, V2 e V3 (em volts) obedecem:
V1+2 V2+V3 & =10 2 V1+V2+3 V3 & =14 3 V1+4 V2+2 V3 & =20
Determine a queda de tensão em cada resistor.

Passo 1

O enunciado dá um sistema de três equações lineares para as quedas de tensão ,V1,;V2,;V3. O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares por eliminação de incógnitas.

Passo 2

Eliminamos ,V1 das segunda e terceira equações combinando-as com múltiplos da primeira. Começamos escrevendo o sistema:
(1)& V1 + 2V2 + V3 = 10, (2)& 2V1 + V2 + 3V3 = 14, (3)& 3V1 + 4V2 + 2V3 = 20
Fazendo (2) - 2times(1) e (3) - 3times(1), obtemos o sistema reduzido
-3V2 + V3 = -6,
-2V2 - V3 = -10

Passo 3

Resolvemos o sistema
-3V2 + V3 = -6, -2V2 - V3 = -10
Somando as duas equações:
-5V2 = -16 Longrightarrow V2 = 165
Substituindo em -3V2 + V3 = -6:
V3 = -6 + 3cdot V2 = -6 + 485 = 185

Passo 4

Voltamos à primeira equação V1 + 2V2 + V3 = 10 e substituímos V2 e V3:
V1 = 10 - 2cdot165 - 185 = 10 - 505 = 0

Resposta

V1 = 0, V2 = 165, V3 = 185

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