a) Para , calcule A^2, A^3.
b) Sabendo-se que se uma matriz quadrada A é tal que A^3=tilde0, então (In-A)^-1=In+A+A^2 calcule a inversa da matriz B=|ccc1 & -3 & 0 0 & 1 & -2 0 & 0 & 1|.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 0 & 3 & 0 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0
e pede A^2 e A^3. Em seguida, sabemos que se A^3=0 então
l(In-Ar)^-1 = In + A + A^2
Como a matriz
B = 1 & -3 & 0 0 & 1 & -2 0 & 0 & 1
satisfaz B=I3-A, podemos usar essa fórmula para achar B^-1.
Passo 2
Para calcular A^2 fazemos o produto A,A. Observando que em A só há entradas não-nulas em (1,2)=3 e (2,3)=2, temos