(Licenciatura em Matemática - Logística de Transporte de Alunos)
Uma escola organiza o transporte de alunos em três ônibus, modelando a distribuição por:
2 x+y+3 z & =50 x+2 y+2 z & =45 3 x+4 y+5 z & =95
Quantos alunos serão alocados em cada ônibus?

Passo 1

O enunciado modela o número de alunos em três ônibus por um sistema linear de três equações com três incógnitas x,y,z, onde x é o número de alunos no ônibus 1, y no ônibus 2 e z no ônibus 3:
2x + y + 3z = 50, x + 2y + 2z = 45, 3x + 4y + 5z = 95
Para resolver, vamos usar o método da substituição.

Passo 2

Da segunda equação
x + 2y + 2z = 45
isolamos x:
x = 45 - 2y - 2z

Passo 3

Substituímos x = 45 - 2y - 2z nas primeiras e terceiras equações:
Primeira:
2(45 - 2y - 2z) + y + 3z = 50 implies 90 - 4y - 4z + y + 3z = 50 implies 3y + z = 40
Terceira:
3(45 - 2y - 2z) + 4y + 5z = 95 implies 135 - 6y - 6z + 4y + 5z = 95 implies 2y + z = 40

Passo 4

Resolvendo o sistema em
subtraindo a segunda da primeira vem
e então de (2y + z = 40] obtemos

Passo 5

Finalmente, voltamos em x = 45 - 2y - 2z:
x = 45 - 2cdot 0 - 2cdot 40 = 45 - 80 = -35

Resposta

x = -35, y = 0, z = 40.

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