(Licenciatura em Matemática - Planejamento de Horas de Estudos)
Um estudante organiza suas horas semanais de estudo entre Matemática, Física e Inglês:
x+2 y+3 z & =12 2 x+3 y+5 z & =18 3 x+y+4 z & =17
Quantas horas serão destinadas a cada disciplina?

Passo 1

O enunciado pede para distribuir horas semanais de estudo entre Matemática ( x), Física ( y) e Inglês ( z), sujeitas ao sistema linear
x + 2y + 3z = 12, 2x + 3y + 5z = 18, 3x + y + 4z = 17
O conteúdo principal aqui é resolver sistemas de equações lineares por eliminação de Gauss e verificar consistência.

Passo 2

Começamos eliminando x. Da primeira equação temos diretamente a linha-pivô
(1) x + 2y + 3z = 12
Subtraindo 2times(1) de (2) e 3times(1) de (3) obtemos duas novas equações sem x.

Passo 3

Fazendo
(2) - 2cdot(1):
(2x+3y+5z)-(2x+4y+6z)=18-24 ;Longrightarrow;-y - z = -6 ;Longrightarrow;y + z = 6

Passo 4

Fazendo
(3) - 3cdot(1):
(3x+y+4z)-(3x+6y+9z)=17-36 ;Longrightarrow;-5y -5z = -19 ;Longrightarrow;y + z = tfrac195

Passo 5

Comparando as duas últimas equações:
y + z = 6 e y + z = tfrac195,
vemos que 6 neq tfrac195. Isso é uma contradição, portanto o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema não tem solução, ou seja, não existe alocação de horas que satisfaça simultaneamente as três equações.

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