(Engenharia Elétrica) Resolva o seguinte sistema de correntes usando o método de Cramer:
3 i1+2 i2+i3 & =12 2 i1+3 i2+2 i3 & =14 i1+2 i2+3 i3 & =10

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3,i1+2,i2+i3=12, 2,i1+3,i2+2,i3=14, i1+2,i2+3,i3=10,
usando o método de Cramer, que consiste em calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes obtidas trocando cada coluna pelos termos independentes.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes e calculamos seu determinante D. Por regra de Sarrus:
D = 3cdot3cdot3 ;+;2cdot2cdot1;+;1cdot2cdot2 ;-;(1cdot3cdot1;+;3cdot2cdot2;+;2cdot2cdot3) =27+4+4-(3+12+12)=8

Passo 3

Substituímos a primeira coluna pelos termos independentes e achamos D1:
D1=det 12 & 2 & 1 14 & 3 & 2 10 & 2 & 3 =12cdot3cdot3+2cdot2cdot10+1cdot14cdot2 -l(1cdot3cdot10+12cdot2cdot2+2cdot14cdot3r)=14

Passo 4

Substituímos a segunda coluna pelos termos independentes e obtemos D2:
D2=det 3 & 12 & 1 2 & 14 & 2 1 & 10 & 3 =3cdot14cdot3+12cdot2cdot1+1cdot2cdot10 -l(1cdot14cdot1+3cdot2cdot10+12cdot2cdot3r)=24

Passo 5

Substituímos a terceira coluna pelos termos independentes e calculamos D3:
D3=det 3 & 2 & 12 2 & 3 & 14 1 & 2 & 10 =3cdot3cdot10+2cdot14cdot1+12cdot2cdot2 -l(12cdot3cdot1+3cdot14cdot2+2cdot2cdot10r)=6
Aplicando as fórmulas de Cramer:
i1=D1D=148=74, i2=D2D=248=3, i3=D3D=68=34

Resposta

i1=74, i2=3, i3=34

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