(Licenciatura em Matemática) Sabendo que det(A)=2, calcule det(5 A).

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz quadrada de ordem n qualquer e que det(A)=2. Pede-se det(5A). O conteúdo usado será a propriedade de determinante relativa a multiplicação de uma matriz por escalar.

Passo 2

Lembramos que, se A é ntimes n e k é um escalar, então multiplicar cada linha de A por k faz com que
det(kA)=k^n,det(A)
Isto ocorre porque cada uma das n linhas contribui com um fator k.

Passo 3

Aplicando a propriedade ao caso k=5, obtemos
det(5A)=5^n,det(A)=5^ncdot 2

Resposta

det(5A)=2cdot5^n

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