Escreva
como combinação linear dos vetores
e
dados a seguir.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor
como combinação linear dos vetores
,
e
.
O conteúdo envolve combinação linear e resolução de sistema linear .
O conteúdo envolve combinação linear e resolução de sistema linear
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que
Isso gera o sistema de equações para cada componente:
Passo 3
Da primeira equação isole
:
Passo 4
Substitua
em termos de
nas duas últimas equações.
Na segunda:
Na segunda:
Na terceira:
As duas reduzem-se à mesma relação
.
Passo 5
Temos, portanto, uma família de soluções com um parâmetro livre
, tomando
:
Logo a solução geral é
Passo 6
Escolhendo, por exemplo,
, obtemos
isto é