Na engenharia de recursos hídricos a estimativa dos tamanhos dos reservatórios depende de estimativas acuradas do escoamento da água do rio que está sendo confinado. Em alguns rios, registros históricos de longa duração de tais dados de escoamento são difíceis de obter. Já os dados meteorológicos sobre precipitação estão disponíveis para muitos anos do passado. Portanto, é útil determinar a relação entre escoamento e precipitação. Essa relação pode ser usada para fazer uma estimativa do escoamento nos anos nos quais apenas medidas de precipitação foram feitos. Os seguintes dados estão disponíveis para um rio que deve ser estancado:
Precipitação cm/ano (x): 88,9 108,5 114,1 139,7 147
Escoamento m3/s (y): 14,6 16,7 17,3 23,2 23,5
Determine o coeficiente de correlação dos dados.

Passo 1

Beleza! O que a questão tá pedindo é calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre duas variáveis: precipitação (x) e escoamento (y). Isso faz parte de Estatística, mais precisamente do tópico de correlação linear.
Para resolver precisamos:
  1. Somar todos os x, todos os y, todos os x·y, todos os x² e todos os y².
  2. Aplicar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
r = nsum xy ;-;l(sum xr),l(sum yr) raizl[nsum x^2 - (sum x)^2r];l[nsum y^2 - (sum y)^2r]

Passo 2

Primeiro vamos calcular as somas que entram na fórmula (n = 5):
Se alguma conta parecer longa, você pode usar uma calculadora, mas o importante é entender que estamos “reservando” tudo o que vai entrar na fórmula.

Passo 3

Agora, encaixando na fórmula:
Numerador:
nsum xy - (sum x)(sum y) =5cdot11,779,36 ;-; (598,2)(95,3) =58,896,8 - 57,008,46 =1,888,34
Denominador (em duas partes):
A = nsum x^2 - (sum x)^2 =5cdot73,819,36 - (598,2)^2 =369,096,8 - 357,843,24 =11,253,56
B = nsum y^2 - (sum y)^2 =5cdot1,881,83 - (95,3)^2 =9,409,15 - 9,082,09 =327,06
Denominador comp<=to = raizA,B =raiz11,253,56 times 327,06 approx 1,918,5
Portanto
r = 1,888,341,918,5 approx 0,985

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson entre precipitação e escoamento é aproximadamente
boxedr approx 0,985
Isso indica uma correlação linear muito forte e positiva entre x e y.

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