O teor de proteínas (
) no leite pode ser determinado de uma forma indireta analisando-se a absorbância de luz, medida em um aparelho denominado espectrofotômetro. A absorbância consiste na fração da luz incidente que a amostra é capaz de absorver. Por exemplo, uma absorbância de 0,70 indica que a solução absorveu
da luz incidente. Por razões históricas, este método é denominado Método do Biureto. A tabela a seguir apresenta os resultados obtidos em um teste com cinco amostras padrão, de concentração previamente conhecida.
Concentração
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
Absorvância | 0,12 | 0,31 | 0,49 | 0,64 | 0,77 |
Para uma absorbância igual a 0,58 estime a concentração média de proteínas, em
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem uma tabela que relaciona a concentração de proteína (em mg/mL) com a absorbância medida num espectrofotômetro. Queremos, para uma absorbância de 0,58, estimar a concentração média de proteínas. O conteúdo é “curva de calibração” e “regressão linear” (equação da reta) pra relacionar absorbância
e concentração
. Para resolver, vamos:
- Montar a reta
ajustada pelos mínimos quadrados. - Inverter essa reta pra achar
quando .
Passo 2
Teoria rápida de regressão linear (mínimos quadrados):
Quando a gente suspeita que existe relacionamento do tipo
Quando a gente suspeita que existe relacionamento do tipo
a gente ajusta
(slope) e
(intercept) minimizando os “erros” quadráticos entre os valores medidos
e os valores da reta. As fórmulas-padrão para
pontos
são:
Depois, pra achar
dado um
, basta resolver
Passo 3
Vamos calcular os somatórios pra nossa tabela:
Dados:
,
,
.
Agora,
Então nossa reta de calibração é
Passo 4
Agora, para
, resolvemos
Resposta
A concentração média de proteínas estimada para absorbância 0,58 é aproximadamente 3,70 mg/mL.