O teor de proteínas ( mg / ml ) no leite pode ser determinado de uma forma indireta analisando-se a absorbância de luz, medida em um aparelho denominado espectrofotômetro. A absorbância consiste na fração da luz incidente que a amostra é capaz de absorver. Por exemplo, uma absorbância de 0,70 indica que a solução absorveu 70 % da luz incidente. Por razões históricas, este método é denominado Método do Biureto. A tabela a seguir apresenta os resultados obtidos em um teste com cinco amostras padrão, de concentração previamente conhecida.
Concentração (mg / ml) 1 2 3 4 5
Absorvância 0,12 0,31 0,49 0,64 0,77
Para uma absorbância igual a 0,58 estime a concentração média de proteínas, em mg / ml.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem uma tabela que relaciona a concentração de proteína (em mg/mL) com a absorbância medida num espectrofotômetro. Queremos, para uma absorbância de 0,58, estimar a concentração média de proteínas. O conteúdo é “curva de calibração” e “regressão linear” (equação da reta) pra relacionar absorbância e concentração . Para resolver, vamos:
  • Montar a reta ajustada pelos mínimos quadrados.
  • Inverter essa reta pra achar quando .

Passo 2

Teoria rápida de regressão linear (mínimos quadrados):
Quando a gente suspeita que existe relacionamento do tipo
A = a,C + b,
a gente ajusta a = Nsum CiAi - l(sum Cir)l(sum Air)Nsum Ci^2 - l(sum Cir)^2, b = sum Ai - a,sum CiN (slope) e A = a,C + b Longrightarrow C = A - ba (intercept) minimizando os “erros” quadráticos entre os valores medidos e os valores da reta. As fórmulas-padrão para pontos são:
Depois, pra achar dado um , basta resolver

Passo 3

Vamos calcular os somatórios pra nossa tabela:
Dados:
a = 5cdot8.62 - (15)(2.33)5cdot55 - 15^2 = 43.10 - 34.95275 - 225 = 8.1550 = 0.163, ,
b = 2.33 - 0.163cdot155 = 2.33 - 2.4455 = -0.1155 = -0.023 ,
A = 0.163,C - 0.023 .
Agora,
Então nossa reta de calibração é

Passo 4

Agora, para 0.58 = 0.163,C - 0.023 Longrightarrow 0.163,C = 0.58 + 0.023 = 0.603 Longrightarrow C = 0.6030.163 approx 3.70 , resolvemos

Resposta

A concentração média de proteínas estimada para absorbância 0,58 é aproximadamente 3,70 mg/mL.

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