O teor de proteínas (
) no leite pode ser determinado de uma forma indireta analisando-se a absorbância de luz, medida em um aparelho denominado espectrofotômetro. A absorbância consiste na fração da luz incidente que a amostra é capaz de absorver. Por exemplo, uma absorbância de 0,70 indica que a solução absorveu
da luz incidente. Por razões históricas, este método é denominado Método do Biureto. A tabela a seguir apresenta os resultados obtidos em um teste com cinco amostras padrão, de concentração previamente conhecida.
Concentração
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
Absorvância | 0,12 | 0,31 | 0,49 | 0,64 | 0,77 |
Calcule o coeficiente de determinação
.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma tabelinha de 5 amostras onde:
- x = concentração (mg/mL)
- y = absorbância
E a tarefa é achar o coeficiente de determinaçãode uma reta de regressão linear simples entre x e y.
Conteúdo envolvido: - Regressão linear (achar coeficiente angular
e linear ) - Somas de quadrados (SST e SSR)
- Coeficiente de determinação
O que vamos precisar:
- Calcular médias
e . - Usar a fórmula da reta
. - Calcular as somas de quadrados:
- SST =
- SSR =
(ou )
- SST =
- Finalmente tirar
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as médias:
Explicando: média é só somar todos os valores e dividir pela quantidade de observações.
Passo 3
Agora, a gente calcula o coeficiente angular
e o linear
.
A fórmula do é
A fórmula do
Vamos às contas (arredondando um pouquinho):
Logo
O
vem de
Então a reta de ajuste é
Passo 4
Falta achar as somas de quadrados:
- SST (Total Sum of Squares)
- SSR (Regression Sum of Squares)
Podemos usar:
Por fim, o
é
Resposta
O coeficiente de determinação é aproximadamente